経済学を教えてください。

質問

本で調べたとき、難しくてわかりませんでした。最小２乗法の考え方をわかりやすく教えてください。お願いします。

回答No.2

ymmasayan · ベストアンサー

理論的または経験的に一次式（ｙ＝ａｘ＋ｂ）に成ることが判っているとき、
ある数のデータを元にもとの一次直線を推定しようとする手法です。

仮定した一次直線と各データの（ｙ値の）差（残差と言う）の２乗の
合計（残差平方和という）を最小とするように一次直線のａとｂを決めるのです。

ａ，ｂの決め方は仮定した直線の残差平方和の式を立て、ａ，ｂで偏微分して
２つの式としそれぞれを０とおいて連立方程式を解き、ａ，ｂを求めます。

お礼

本を読んだときは難しくてさっぱりわからなかったのですが、この説明をいただいてわかりました。詳しく教えていただいてありがとうございます。

回答No.1

First_Noel

各点の残差の和が最小になるように係数を求めます．

（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），（ｘ３，ｙ３）
の３つの測定点があるとして，これを
ｙ＝ａｘ＋ｂ
と言う式に回帰させようとすると，
残差の和は，
Ｒ＝（ａｘ１＋ｂ－ｙ１）＾２＋（ａｘ２＋ｂ－ｙ２）＾２＋（ａｘ３＋ｂ－ｙ３）＾２
となります．

このＲが最小となるには，Ｒは二乗和ですから必ず０以上で，
極小値が最小値となります．変数は係数であるａとｂですから，
これで偏微分した，
∂Ｒ／∂ａ＝０，∂Ｒ／∂ｂ＝０
となると良いです．
で，ａとｂに関する連立方程式を解いて，ａとｂを決定します．
・
・
・
なんですが，わかりやすく，であったかどうか．．．

お礼

具体的に教えていただいてありがとうございます。とても、わかりやすかったです。