• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

最上2乗法って

最小二乗法の最小は元のデータとの誤差の二乗の合計値を最小にするものでいいのでしょうか?

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数3
  • 閲覧数310
  • ありがとう数0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.3
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

再びお邪魔します。 先ほどの回答の最後の部分に加筆します。 --------------- 「元のデータとの誤差」と言ってしまっては、どのデータについても誤差がゼロになってしまいます。 y=ax+b という一次関数を置いたとき、 n番目のデータ(xn、yn)の誤差εnは εn = a・xn + b - yn と表すことができますが、 色々なnに対して(εn)^2 を計算し、 その総和である Σ(εn)^2 を最小にするようにaとbを決めてやるのが最小二乗法です。 つまり、 直線ax+b-y とのずれ εn = a・xn + b - yn の2乗の合計値を最小にするものです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

その他の回答 (2)

  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

「元のデータとの誤差」と言ってしまっては、どのデータについても誤差がゼロになってしまいます。 y=ax+b という一次関数を置いたとき、 n番目のデータ(xn、yn)の誤差εnは εn = a・xn + b - yn と表すことができますが、 色々なnに対して(εn)^2 を計算し、 その総和である Σ(εn)^2 を最小にするのが最小二乗法です。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

  • 回答No.1

重みつき残差二乗和を最小とするような値を最確値として採用する方法

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

関連するQ&A

  • 誤差を考慮した最小二乗法

    誤差を考慮した最小二乗法 実験で「誤差を考慮した最小二乗法で計算せよ。尚、誤差を考慮しない場合は減点する。この場合の誤差とは標準偏差の事である。」という課題何ですが誤差を考慮した最小二乗法とはどうゆう事なのでしょうか? http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org828193.xls.html のデータにて http://www.akita-nct.ac.jp/~yamamoto/lecture/2007/5E_comp_app/interpolation/interpolation_html/node4.html のサイト様を参考にして一次関数の最小二乗法で計算しようと思ったのですが標準偏差はどこに入れればいいのでしょうか?グラフを作った後に誤差棒として標準偏差を入れるという事なのでしょうか?

  • 誤差と最小二乗法

    単振り子の振れの大きさを小さくし、 振り子の長さLと周期Tを5通りほど計測しました。 そこでT=2π√(L/g)⇔g=4π^2L/T^2から 重力加速度を5通り求めました。 結果、どれも相対誤差0.3%以内で、 どれもマイナスの誤差になりました。 次にT=2π√(L/g)⇔T=(2π/√g)*√Lとし、 √Lをx軸に、Tをy軸にとり、(2π/√g)を傾きとするグラフを描きました。 ここで、最小二乗法よりグラフの傾きを求め、 そこから重力加速度gを求めたところ、 相対誤差が3%になり、さらにそれはプラスの誤差でした。 そこで質問です。 最小二乗法を用いるのは今回が初めてなんですが、 このように測定値を単体で考えたときと、 測定値をまとめて最小二乗法で考えたときとで、 こんなにも誤差が変わるのはよくあることですか? それとも計算に誤りがあるのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 最小二乗法でa、bを求める公式を教えてください

    最小二乗法について良くわからないのですが、教えてください! y=a/(x+b)の場合で、n個のx、yのデータがあります。 最小二乗法で、aとbを求める。 という問題なのですが、aとbを求める公式を教えてください!

  • 行列の推定について

    Y=[x y]で、Yは20行2列の行列とします。 (xとyも行列で、各々20行1列の行列です) U=[Ux UY]で、Yと同様に20行2列の行列とします。 (UxとUyも行列で、各々20行1列の行列です) 今、YとUの行列のすべての値が分かっているとします。 この時、Y=A*Uという関係を満たす行列Aはどの様にして求めたらいいでしょうか? 私は、最小二乗法を試しました。 http://www.eli.hokkai-s-u.ac.jp/~kikuchi/ma2/chap08.htmlを参考にして、 A=inv(U'*U)*U'Y としました。 invは逆行列、U'はUの転置行列を表します。 上記の最小二乗法で、Aを求めることは正解なのでしょうか? また、最小二乗法を実行すると、Aに誤差が生じますよね。 その誤差はどのようにして計算したら、よろしいのでしょうか? y=ax+bの様なものに対する誤差伝播法はわかるのですが、Y=A*Uのような行列に対する誤差伝播法はわかりません。

  • 平均誤差について

    物理学の講義で判らなかったことですが、内容が数学的だったので、こちらで質問させてください。 平均誤差と確率誤差の違いが判りません。 講義で、平均誤差と確率誤差、最小二乗法、誤差の伝播の法則などを同時に教えられたので混乱しているのだと思います。 その時にとったノートは、とにかく黒板を写しただけになってしまい、何がどのことなのか判らなくなっています。 平均誤差・確率誤差を教えていただければ幸いです。 最小二乗法はなんとなく判ったので、誤差の伝播の法則はもう少し頑張ってみようと思います。 判りにくい質問文で申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

  • 最小二乗法について

    いつもお世話になっております. 最小二乗法に関する質問です. 下記のサイトで最小二乗法についてなんとなくではありますが理解できました. http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lms/lms1.html そこで,質問なのですが, データが3次元以上の場合にも最小二乗法の考え方を使うことはできるのでしょうか? 3次の場合にならなんとなくイメージが付きますが・・・・ データの次数が4次,5次・・・になった場合にでも最小二乗法を使うことはできるのでしょうか? 数学にお詳しい方,教えて下さい. ヒントや参考サイトでも構いませんので,宜しくお願い致します.

  • 最小二乗法の推定値の誤差

    変数xを変化させたときの測定値yを最小二乗法で二次式y=a*x^2 + b*x +c にフィッティングさせ推定値a, b, cを求めるとき、 測定値yの誤差がδyであるときの推定値a, b, cの誤差を求めたいのです。 具体的には、(x,y)=(-1,2), (0,0), (1,1.5), (2,5) の4つのデータを 二次式にフィッティングさせたときのa,b,cはa=1.375, b=-0.325, c=0.225ですが、 測定値yの測定誤差が0.1のときのa,b,cの誤差を求めたいのです。 よろしくお願いします。

  • 最小二乗法での反比例の比例定数の求め方

    とある課題で、実習で測った幾つかのデータを最小二乗法で比例定数を求め反比例のグラフにまとめろと言われました。 しかしy=axの比例定数aを最小二乗法で求める方法までは分かるのですが、 y=a/xの比例定数aを最小二乗法で求める方法が、どうも調べてもいまいちよく分からず困っています。 分かりにくい書き方ではありますがお願いします。

  • 重み付き最小二乗法について

    過去の質問やネット検索をしても解決出来ず質問しました。 統計学も初心者であるのですが、一応最小二乗法は理解しています。 重み付け最小二乗法は誤差の大きな部分の影響を補うための方法で あるという程度の理解度です。 具体的にはどういったときに、どのような方法で使うのでしょうか。 また、参考サイトや参考書があれば教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • 最小二乗法における有効数字について

    最小二乗法における有効数字について質問があります. 直線近似を行うとします.最小二乗法を用いるデータの有効数字を考慮して,最小二乗法により求められた直線の傾きa,切片b の有効数字が決まると思うのですが,どのようにこの有効数字を決定すれば良いのでしょうか?