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動的粘弾性
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簡単な計算をしてみます。 応力 σcosωt を加えたときに 歪みは位相のずれ Gσcosωtとならず 位相のずれを生じます。 したがって、Gσcos（ωt+δ）という形になります。 位相のずれについては大丈夫でしょうか？ 三角関数の公式をつかいながら計算をします。 Gσcos（ωt+δ） =Gσcos(δ)cos(ωt)-Gσsin(δ)sin(ωt) =cos(δ)Gσcos(ωt)-sin(δ)Gσsin(ωt) －－－－－－－－－(1) となります。 複素表示で計算してみます。 応力σexpi(ωt)、複素弾性率G'+iG"の歪みは (G'+iG")σexpi(ωt)です、その実数部は G'σcos(ωt)-G"σsin(ωt) －－－－－－－－－(2) です。 （１）と（２）を比べるとわかるのではないでしょうか？ 最初はなれないかもしれませんが複素表示のほうが計算が楽です。
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- bibendumbibendum
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はい、オイラーの式そのものです。 expi(ωt+δ)＝cos(ωt+δ)＋isin(ωt+δ)ですよね。 物理の計算では微分をしたり、かけ算をすることがありますが sin、cosが入れ替わらない、カッコの中をたすだけで計算がおわる など複素表示をすると計算が楽になります。 ただし、複素表示にしておいていつもその実数部分だけを使うというルールがあります。 よく使われるのが電気回路ですね。 教科書の最初のほうに載っている式をsin、cosで計算と複素表示で計算の両方をやってみるといいです。複素表示表示に楽さがわかります。 expi(ωt+δ)の実数をとるとcos(ωt+δ)でsin(ωt+δ)にはなりませんが、sinとcosは位相がずれるだけで形は同じです。時間軸の原点を少しずらしただけです。
補足
ご回答ありがとうございました。 「複素表示にしておいていつもその実数部分だけを使うというルール」とはこの場合どのように当てはめるのでしょうか？ ちなみに複素弾性率の式の続きは以下のようで G*=σ(t)/γ(t)=σ0expi(ωt+δ)/γ0expiωt =(σ0/γ0)expiδ=(σ0/γ0)(cosδ＋isinδ)=G'＋iG'' G' =(σ0/γ0)cosδ G''=(σ0/γ0)sinδ 虚数部をG''としてあらわしているのですが... 物理の知識があまりありませんので とんちんかんな質問でしたら申し訳ありません。
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