- ベストアンサー
【問題】∫[0～π/2]((sin(x))^2)/(sin(x)+co
【問題】∫[0～π/2]((sin(x))^2)/(sin(x)+cos(x))dxのやり方を教えてください。 x=π/2-θとおいてやってみたのですが…できません＾＾； どなたかよろしくお願いします。。。
- english777
- お礼率93% (320/341)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
数式処理ソフトで積分すると I=(1/√2)tanh^(-1) (1/√2)≒0.6232252401 となりました。 これは変形すると #1さんの積分結果の式に一致します。
お礼
ありがとうございました＾＾ｗ
関連するQ&A
- 積分 1/sin^3x 問題
積分 1/sin^3x 問題 ∫{1/(sin x)^3}dxについて 調べた結果、sinx=cos(x-π/2)として、θ=x-π/2と置換する。 ∫{1/(cos（x-π/2）)^3}dx （x-π/2）=θとおくと、dθ/dx＝1よりdθ=dx ∫{1/(cosθ)^3}dθとなります。 あとは、1/cos^3xの積分と同じで、 1/2（sinθ/cos^2θ）+1/4log（1+sinθ/1-sinθ）+C のθをx-π/2に戻すと、 1/2（sin（x-π/2）/cos^2（x-π/2））+1/4log（1+sin（x-π/2）/1-sin（x-π/2））+C で答えは合っているのでしょうか？ cos^2（x-π/2）=sin^2xとしなければいけないのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫cos(x)sin(x)dx を置換積分したいんですが
∫cos(x)sin(x)dx を置換積分したいんですが どうも答えが一致しません。 t=sin(x) dt/dx = cos(x) ∴dt=cos(x)dx ∫cos(x)sin(x)dx =∫t dt =(1/2)t^2 =(1/2)sin(x)^2 + C 答えは -(1/2) cos(x)^2 + C となるはずなんです。 どこで間違ったのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【問題】lim[a→+0]∫[a～π/2]{sin(2n+1)x/si
【問題】lim[a→+0]∫[a～π/2]{sin(2n+1)x/sinx}dxを求めよ。 この前の問題で(1+2cos(2x)+2cos(4x)+・・・+2cos(2nx))=sin(2n+1)xであるということは求めました。それでこれを上の式に代入してsinxを消してみたのですが、それからどうしたらいいのかわかりません。?で表してみることも考えたのですが… どうすればいいでしょうか＾＾； どなたかよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不定積分∫√[x(x+1)] dx の問題についておしえてください。
教えていただきたいのは以下の問題です。 ∫√[x(x+1)] dx を適当な初等関数を用いた変数変換で有理関数の積分に帰着させよ (積分は実行しなくてもよい) √(x(x+1)) = √(x^2+x) = (1/2)*√[{2(x+(1/2))}^2-1] 2(x+(1/2)) = 1/Cos[x] とおくと dx = {(2x+1)^2/2}*Sin[θ] dθ ∴∫√[x(x+1)] dx = ∫(1/2)√[(1/Cos^2[θ])-1]*{(2x+1)^2/2}*Sin[θ] dθ = ∫(1/4)*Tan[θ]*Sin[θ]/Cos^2[θ] dθ =… でいいのでしょうか? また、積分を実行するとしたらどうすればいいのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫ 5 cos (3x/2) ～
問題) ∫ 5 cos (3x/2) sin (3x/2) dx 答え） －5/6 cos 3x + c お聞きしたいのは途中式で ∫ 5 cos (3x/2) sin (3x/2) dx が 5/2 ∫ sin 3 x dx になるのが理解出来ないのです。 sin 2A = 2sinAcosA が sinAcosA = ½ sin2A になるのはわかります。 cos (3x/2) sin (3x/2) が 1/2 sin 3 x に変わる途中式を見せて頂けますか？ 宜しくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫1/sin^2xdx を求めよ。
∫1/sin^2xdx を求めよ。 次のようにやりましたが、どこが間違っているか分かりません。 ご指摘ください。 ∫1/sin^2xdx=∫{1/(1-cosx)(1+cosx)}dx =(1/2)*{∫1/(1-cosx)dx+)+∫1/(1+cosx)dx} =(1/4)*{∫1/sin^2(x/2)dx+∫1/cos^2(x/2)dx} x/2=tとおく。 =(1/2)*{∫1/sin^2tdt+∫1/cos^2tdt} =(1/2)*{∫1/sin^2xdx+∫1/cos^2xdx} よって、 (1/2)*∫1/sin^2xdx=(1/2)*∫1/cos^2xdx ∫1/sin^2xdx=∫1/cos^2xdx =tanx 正解は-1/tanxなので、どこで間違ったのでしょうか。 よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ∫sin(x^2)dx の積分の計算の仕方を教えてください。
∫sin(x^2)dx の積分の計算の仕方を教えてください。 sin^2(x)の積分はよく見ますが、sin(x^2)やcos(x^2)の積分って見たことありません。 特に問題で出たとかでは無いのですが、気になりました。 どうやって計算すればいいんでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分 問題 1/tan^3x
積分 問題 1/tan^3x ∫1/tan^3x dxについて。 どのように解けば良いでしょうか？ tan^2xまではsin^2x/cos^2xとして解けたのですが、 まったく解き方がわかりません。。。 ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 計算問題
数学の計算問題です 前回も同様の質問をさせていただきましたが、ルール違反をしていたようです。申し訳ありませんでした。 ∫[-1/2→1](-2x)(1-x^2)^(1/2)dxを計算したいのですが、うまくいきません。 解答では[2/3(1-x^2)^(3/2)]から1,-1/2を代入して計算していっています。 確かにそのようになることは納得できるのですが、1-x^2=1^2-x^2であるからx=sinθとおいて、この問題を解いていきたいと思います。 dx/dθ=cosθ,dx=cosθdθ また積分区間はx(-1/2→1)よりsinθ(-1/2→1),よってθ(-6/π→2/π)となりますよね。 よって∫[-6/π→2/π](-2sinθ)(cos^2θ)^(1/2)cosθdθ=∫[-6/π→2/π](-2sinθ)cos^2θdθ =∫[-6/π→2/π](-sin2θcosθ)dθとなりました。 ここで計算をしていってもなぜか答えが一致しません。 ちなみに答えは-√3/4です。 どこが間違えているのかわかりません。わかる方がいらっしゃいましたら教えていただけると助かります。 よろしくお願い致します。 また、これらとは別によい方法があれば教えていただけると嬉しいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました＾＾