東京ロンドン間の距離（半径・緯度・経度基地のとき球面上2点間の距離）

質問

先日はじめてロンドンへいって行きました。滅多にない海外旅行なので、距離を知りたくなりました。簡単に計算できるだろうと球の絵を描き、2都市を含む平面で二都市を挟む角度を求めようとしました。中学卒業後50年以上数学をほとんど使っていないせいかよくわからなくなりました。
インターネットのあるホームページでロンドン、東京間は約9500kmと書かれていましたがこれが（有効数字2けたの範囲で）正しいのか否かが分かりません。
この「goo おしえて」の過去の質問に正多角形に近似して球面上の2点間距離を求める方法が書かれていました。このことからすると球面上の円弧をその挟む角度から逆3各関数を使って求める方法はそんなに簡単ではないのでしょうか。

計算方法を教えてください。
私が計算に使った定数は次の通りです。
地球は球とする。
地球半径　6000km　　東京、ロンドンの緯度と経度　（135、35）　（0、51）

回答No.1

mide · ベストアンサー

２点間の位置を入力すれば距離を計算してくれるソフトやページもありますが，自分で計算するというのが楽しいですよね。

球面三角法の公式を使えばいいのですが，それを憶えてなくても簡単に計算する方法があります。

まず地球を半径 1 の球として２地点の x, y, z 座標を緯度と経度から三角関数を使って計算します。
次に２地点を原点からのベクトルと考えて内積を計算します。つまり x, y, z のそれぞれを相手と掛け算してその３つの積の和を求めます。
この値が２つのベクトルの角度のコサインの値になっています。ですから arccos をとるとそれらの間の角度が求まります。
あとは地球半径を使って距離を求めればいいです。

お礼

mide様
早速明快な回答をいただきまことに御有難うございます。
10数年前「公式は覚えるものではない」と高校生の息子に馬鹿にされ、「そうかもしれんが公式の導出に時間がかかり実用的ではない」と口には出さないけれど父親の威厳を心のうちで守っていました。
なるほど、教えていただいたように理解しておけば（少なくともこの問題に関しては）「公式の暗記はいらない」ということが今にしてよくわかりました。
　世の中には力量のある人がいること、その人が快く教えてくださることに尊敬と感謝の念を禁じえません。　
自分ひとりで考えるだけではなく、教えを請えばいいこともあるのだと楽しくなりました。

回答No.2

info22_

＞計算方法を教えてください。

過去の質問に計算方法が載っています。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa249931.html

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa249931.html

お礼

早速ご回答ありがとうございました。
教えていただいたページへいきました。球と考えて解く方法だけ理解できました。楕円体はのちほど挑戦します。
質問を出す前に過去の質問を確か１０ページまで探したのですが、教えていただいた質問にまで行きつきませんでした。順番にめくっていかなくてもきっと検索方法があるのでしょうね。