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積分の使い分けの仕方

高校数学の積分です。 ∫[0,1] x*(e^-x^2) dx = [x*(-1/(2x))e^-x^2][0,1] = [(-1/2)e^-x^2][0,1] となるのに ∫[0,1] (x^3)*(e^-x^2) dx = [(x^3)*(-1/(2x))e^-x^2][0,1] = [(-(x^2)/2)*e^-x^2][0,1] とはせずに、部分積分を使うのは何故でしょうか。 回答お願いします。

  • honor
  • お礼率97% (69/71)

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

「とはせずに」もなにも x^3 e^(-x^2) の原始関数は (x^3)*(-1/(2x))e^(-x^2) じゃないんだからそうできないのは自明. 不定積分自体は結局「テクニック」です. 「こういうときはこんな風」というノウハウの塊.

honor
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 原始関数のことは考えてませんでした。微分⇔積分が成り立たなければダメでしたね。

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