• ベストアンサー

2枚の平面鏡を互いに60°の角で向かい合わせ、2枚の鏡から等距離の点P

2枚の平面鏡を互いに60°の角で向かい合わせ、2枚の鏡から等距離の点Pに小物体を置く。小物体の像はいくつできるか。 という問題で、解答を見たのですが、言ってることがよくわかりませんでした。Pを光源だと思って、鏡に反射させてまたPに戻ってくる線を引いてみて、QRSTの像は出来るのは理解できるのですが、Uがどうやってできるのか全く分かりません。詳しく教えてください。お願いします。

  • eiwi
  • お礼率96% (175/182)

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.1

添付図のような目の位置から鏡越しにPを見る時、 P点から出た光線は、赤線の経路を通って、鏡面で3回反射して目に至ります。 目からは Pの像(4)が鏡面Y-Y'に写ってできた像R(3)、      そのR(3)が鏡面X-X'に写ってできた像T(2)、      そのT(2)が鏡面Y-Y'に写ってできた像U(1) を逆順の(1)→(2)→(3)→(4)の順に鏡の中の像からくる光線、見ている事になります。 もちろん像の元は物体Pだけです。 目の位置とPから出た光線の鏡面で反射する経路と鏡の中の虚像との位置関係を正しく理解できるように添付図をみてよく考えて見てください。 それが理解できるようになれば、目の位置を変えた時、物体Pから出た光線が、どんな鏡面での反射経路を通って目に到達するかを作図できるようになるでしょう。光線が鏡の表面で「入射角=反射角」となる光線経路を通過していることに注意してください。

eiwi
質問者

お礼

目の位置をPからずらして考えてみると、すごくよくわかりました。丁寧な解説&図ありがとうございました(^o^)/

その他の回答 (1)

  • ORUKA1951
  • ベストアンサー率45% (5062/11036)
回答No.2

この図の説明は簡単で、鏡像は必ず鏡の面にたいして面対象な位置に像(虚像)ができると考えますから、点Rは面O-X面に対した面対象な位置Tに像ができます。  同様に点Qの虚像は面O-Yに対して面対象な位置Sに像ができます。  点Tは、また面O-Yに対する面対称な位置Uに像ができます。これは同時に点Sの面O-Xに対する像と同じ位置にできます。  図はそういう説明ですが、わかりにくいときは鏡の虚像を考えると簡単です。

eiwi
質問者

お礼

6角形の図が!こんな考えもできるのですね。ありがとうございました(>_<)

関連するQ&A

  • 平面に反射する点を求めたいのですが…。

    はじめまして。 当方大学生です。立体的なものの考え方が苦手で、考えていたら余計こんがらがってきてしまいました。 既知の平面H:ax + by + cz + d = 0 があります。 この平面を突き抜ける形で、点がP = (p1,p2,p3) からQ = (q1,q2,q3)へ移動していきます。P、Qの値も既知です。 (※)この平面が点の動く範囲を制限する制約条件(境界面)となっていて、点が動いた時に境界面を越えたら反射するプログラムを組み込みたいのですが…。 このとき、平面を突き抜ける事なく、点を平面Hに対して反射させた新たな点R = (r1,r2,r3)を求めたいです。 わかる方、教えていただけたら嬉しいです。 よろしくお願いします。

  • 原点から平面までの距離

    3つ点があれば平面を定めると習いました。原点からその平面までの距離は一般的にどう求めるのでしょうか?二次元での点と線の距離は求められるのですが、三次元での点と平面の距離がわかりません。どうかご教授ください。

  • 2平面のなす角を二等分する平面の方程式

    皆様、こんにちは。またお世話になります。 よろしくお願いします。 先日、2直線のなす角の2等分線の方程式は「点と直線との距離」が等しいとして式を立てればよいことを学びました。 それで2平面のなす角を2等分する平面の方程式も同様に導けると思ったのですが、どうもうまくいきません。 ネットで調べても載ってなくて ちょっと方針も立たないのですが、どのように導けばよいのでしょうか? なるべく簡単な方法がよいのですが、どなたかよろしくお願いします。

  • ベクトル(点と面の距離)

    平面(n,x)=dと平面上にない点pとの距離を求めよ。 但し、||P||=10,||n||=3,d=8,(n,p)=-1である。ちなみにn,xはベクトルです。この問題が解けません。 点Pから平面に下ろした垂線を求めてやるようなのですがよくわかりません。 数学Bをとってなかったのでベクトルがよくわかず・・・ できればわかりやすい解答お願いします。

  • 座標平面上の距離の和の最小値

    はじめまして、こんにちは。 質問なんですが、 原点をOとする座標平面上に点Aがある。点Pは直線y=1/2x+2の上を動く このとき (1)OP^2+PA^2を最小とする点Pの座標を求めよ。 (2)OP+PAを最小とする点Pの座標を求めよ。 という問題なんですが、(1)と(2)の問いの違いがわかりません。 (1)では、P(a,1/2a+2)とおいて、OP^2とPA^2それぞれの2点間の距離を使い求めるとういことは理解できますが、(2)の解答には「点Oに関してy=1/2x+2に対する対称な点をとる」と書かれています。これ以外に解答の仕方はないのでしょうか。

  • 3点を通る平面の方程式

    A(0,1,1)B(6,-1,-1)C(-3,-1,1)の3点を通る平面の方程式を求めよ。 という問題があったのですが、問題集などの解答では「ax+by+cz+d=0として座標を代入する」となっていました。 このような問題は,一直線上にない三点ABCに対し、点Pが平面上にあるときに AP(ベクトル)=sAB+tACとなる実数s,tがあることを利用して,求める平面上に点Pをとり、方程式を解いて求めてもよいのでしょうか…?

  • 一平面上で2定点(焦点)からの距離の和が一定な点

    一平面上で2定点(焦点)からの距離の和が一定な点の軌跡が楕円である。このことを使って、 回転楕円体の1つの焦点に置いた点光源から出た光はすべてもう一つの焦点に集まることを示せ(焦点の名はこれに由来する)。 どなたか教えてください。

  • 座標平面状にO(0,0)A(1,0)を取る。この平面上の2点P,Qを条

    座標平面状にO(0,0)A(1,0)を取る。この平面上の2点P,Qを条件 (a)OP=1、∠AQP≦90° (b)PQ=1,∠OPQ≧90° を満たすように動かす。ただし角の大きさは0°から180°までの範囲で測るものとする。 <問>点Qの動く領域を求め、図示せよ。 この問題がわかりません。できるだけやさしくご教授ください。

  • 2点間の距離の公式と点と直線の公式の関係

    xy平面上に放物線y=x^2と点P(0,b)を考える。ただしb>0とする。点X(t,t^2)がこの放物線上を動くとき線分BXの長さの最小値を求めよ。」という問題なのですが、解答では、2点間の距離の公式から立式して解いているのですが、私は、点X(t,t^2)における接線を求めて、その直線と点において、点と直線の公式を使って求めようとしましたが、どこが行けないのでしょうか、確かに回りくどいですが、まちがってはいませんよね。点と直線の公式では、 BX^2={(t^2 + b)^2} / 4t^2 + 1 になってしまって、2点間の距離の公式の結果と違ってしまいました。よろしくお願いします。

  • 平面電荷と点電荷の作る電位

    http://web.cc.yamaguchi-u.ac.jp/~masiyama/ube-k/deni2.pdf ここのページにありますように 点電荷が作る電位は V = Q / εr で表されます。 一方で、点電荷を平面状に並べることで作られる平面電荷による電位は http://www2.ipcku.kansai-u.ac.jp/~saitoh/parts/lectures/staticelectricity.pdf ここの5ページにありますように -σr / 2ε で表されます。 つまり、点電荷の場合、電荷の上で電位が無限大で、 電荷から離れるに従って電位はゼロになるということになります。 一方で、平面電荷の場合には、 電荷の上で電位がゼロで、電荷から離れるに従って電位はマイナス無限大に発散するということになります。 なぜ、平面電荷の場合で、電荷の上で電位がゼロになるのかということと、 距離無限大で電位が無限大に発散するのかということが理解できません。 点電荷上で電位が無限大になるのであれば平面電荷であっても同様に無限大になり、 遠い距離では同様に電位はゼロにならないのはなぜでしょうか? 電場を積分することで電位が得られ、平面電荷の場合には電場が距離によらず 一定であるために、このようなことが起きることは数式的には理解できるのですが 直感的に理解することができません。 どなたかわかりやすい説明をよろしくお願いいたします。