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座標平面上の距離の和の最小値

はじめまして、こんにちは。 質問なんですが、 原点をOとする座標平面上に点Aがある。点Pは直線y=1/2x+2の上を動く このとき （１）OP^2+PA^2を最小とする点Pの座標を求めよ。 （２）OP+PAを最小とする点Pの座標を求めよ。 という問題なんですが、（１）と（２）の問いの違いがわかりません。 （１）では、P(a,1/2a+2)とおいて、OP^2とPA^2それぞれの2点間の距離を使い求めるとういことは理解できますが、（２）の解答には「点Oに関してy=1/2x+2に対する対称な点をとる」と書かれています。これ以外に解答の仕方はないのでしょうか。

みんなの回答

  • take_5
  • ベストアンサー率30% (149/488)
回答No.1

これは、ヘロンの問題といわれている有名な問題。 http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/316_s.htm 大学程度の微分が出来れば良いんだが、高校生には無理だろう。 この問題の質問も多いが、以前に解答したものが残っているので貼っておく。 数値は異なるが、考え方は全く同じ。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3968234.html

km_ds-4
質問者

お礼

参考になりました。ありがとうございました。 次回からは以前の記録をしっかり確認した上で質問させてもらいたいです。

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