ブール代数の定理を使っての証明

質問

分かりません。早急に解答をお願いします。

A・B＋C・B＝(A＋C)・(A＋D)・(B＋C)・(B＋D)

(A＋B)・(Aバー＋C)・(B＋C)＝(A＋B)・(Aバー＋C)

(A＋B＋C)・(A・B・C＋D)＝A・B・C＋(A＋B＋C)・D

(A＋B)・(Aバー＋B)＝B

宜しくお願いします！

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

＃１です。

＞(A＋B＋C)・(A・B・C＋D)＝A・B・C＋(A＋B＋C)・D

（左辺）＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）（Ａ・Ｂ・Ｃ）＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）・Ｄ

＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）・Ａ・（Ｂ・Ｃ）＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）・Ｄ
　　　　吸収則
＝Ａ・（Ｂ・Ｃ）＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）・Ｄ
＝Ａ・Ｂ・Ｃ＋（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）・Ｄ＝（右辺）

＞(A＋B)・(Aバー＋B)＝B

ＡバーをＡ’とかくことにします。
このとき、最小元φが存在して、Ａ・Ａ’＝φ

（左辺）＝（Ａ＋Ｂ）・（Ａ’＋Ｂ）
＝（Ａ・Ａ’）＋Ｂ
＝φ＋Ｂ
＝Ｂ＝（右辺）

となると思います。ご参考になればうれしいです。

回答No.1

fushigichan

t-cmtさん、こんにちは。
ちょっと時間がなくて申し訳ないのですが、(1)だけやってみたいと思います。

（右辺）＝(A＋C)・(A＋D)・(B＋C)・(B＋D)
＝（Ａ＋（Ｃ・Ｄ））・（Ｂ＋（Ｃ・Ｄ））
＝（Ａ・Ｂ）＋（Ｃ・Ｄ）
となるように思うのですが・・・

参考URLを載せておきますので、参考にしてみてください。
また後で覗かせてもらいます。

参考URL：

http://www.ie.u-ryukyu.ac.jp/~wada/digital/boolean.html

お礼

早速の解答有難うございます。