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この問題が分かりません。。。。教えてください

添付図において∠C=90°、AB=5cm、BC=4cm、CA=3cm の直角三角形の外側を辺に接するように半径3cmの円をころがしていきます。点Aで接してた状態から動き始めて三角形ABCの周を1周して元の状態にもどったとき、円を移動して部部の面積は、何cmですが。 ただし、円周率はπとします。

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  • 回答No.1
  • aokii
  • ベストアンサー率23% (4653/19684)

問題がよく解りませんが、円の移動部の面積は、(72+36π)平方cmでしょうか。

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質問者からの補足

すみません・・・・問題文章をすこし間違えました。 こちらが正しい問題になります。よろしくお願いします。              ↓ 添付図において∠C=90°、AB=5cm、BC=4cm、CA=3cm の直角三角形の外側を辺に接するように半径3cmの円をころがしていきます。点Aで接してた状態から動き始めて三角形ABCの周りを1周して元の状態にもどったとき、円を移動した部分の面積は、何cm2(じょう)ですが。ただし、円周率はπとします。

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • dora63
  • ベストアンサー率50% (1/2)

辺の上を円が転がるとき、その面積は辺上の長方形となり たとえばAB上では (円の半径をrとすれば)  AB*2r となります また角を転がったときには、角Bの時は  ここで∠A=a,∠B=b,∠C=c とおくと  半径2rの扇形となり、扇の角度は180-bとなる  (∠Bの外角から辺AB上の直角と辺BC上の直角を引いた角から)  同様に∠A,∠Cでは 180-a,180-c となる  ですから、3つの角の扇形の総和は   180-a + 180-b + 180-c =3*180-(a+b+c)=2*180°  となり、扇形の総和は 半径2rとする円と同じ面積 π(2r)^2 となります したがって 求める面積Sは 3つの辺上の面積2r*(AB+BC+CA)  と扇形の総和の面積 π(2r)^2の和となる  S=2r*(AB+BC+CA)+π(2r)^2 =2*3*(5+4+3)+π(2*3)^2 =72+36π となります  

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  • 回答No.2
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)

>円を移動して部部の面積は、何cmですが。 この部分の文が誤植で意味が通じないです。 どこの面積を求めたいのでしょうか?斜線でも引いて補足に示してくれるといいですが。 面積の単位は 「何cmですが。」ではなく「何cm^2ですか?」の間違いでは? cm^2(平方センチメートル) 円(内部を含む)が転がって通過してできる領域の図形の面積であれば S=6*(5+4+3)+6^2*π=72+36π[cm^2] です。

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