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関数解析の問題です
grothendieckの回答
前の回答で 「|w-z|＜∥T(w)∥となるようにzをとれば右辺は収束して」 とあるのは 「|w-z|＜ 1/∥T(w)∥となるようにzをとれば右辺は収束して」 に訂正させていただきます。 (4)について T(z0)がコンパクト作用素ならば、任意のｚ∈Uに対してXの単位球に含まれる任意の点列{x_n}に対して適当な部分列{x_ni}をとると T(z0)x_niは強収束する。このとき ∥T(z)x_ni - T(z)x_nj∥=∥(T(z0)+(z0-z)T(z)T(z0))(x_ni - x_nj)∥ ≦∥T(z0)(x_ni - x_nj)∥+｜z0-z｜∥T(z)∥∥T(z0))(x_ni - x_nj)∥ 右辺は収束するからT(z)x_niも強収束、すなわちT(z)はコンパクト。
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お礼
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