高校を受験するものです。過去問の数学の問題です。最後の（２）の解き方が

質問

高校を受験するものです。過去問の数学の問題です。最後の（２）の解き方がわかりません。教えてください。来週受験なので急いでいます。よろしくお願いします。

回答No.2

momordica · ベストアンサー

いろいろ求め方はあると思いますが、私なら、

P, CからABにそれぞれ垂線を下ろし、その足をE, Fとします。
△ABPはAP＝BPの二等辺三角形ですから、EはABの中点です。
また、PE//CFより、AF：FE＝AC：CF＝２：１です。
したがって、AB=6より、AF=2, FE=1, EB=3 となります。
直角三角形ACFについて、三平方の定理より、CF=√(6^2-2^2)=4√2
直角三角形BCFについて、三平方の定理より、BC=√(4^2+(4√2)^2)=4√3

受験、頑張ってくださいね。

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました。よくわかりました。

回答No.1

debut

まず、仮定からＰＣ＝３cm。
Ｃ とＤを結ぶと、△ＰＡＢ∽△ＰＣ Ｄなので、ＰＡ：ＰＣ より
その相似比は９：３→３：１となり、ＡＢ：Ｃ Ｄ＝３：１から
６：Ｃ Ｄ＝３：１で、Ｃ Ｄ＝２cm。

Ｃ からＰＤに垂線Ｃ Ｈを引き、ＤＨ＝ｘとすれば、ＰＨ＝３－ｘ
△Ｃ ＨＤで三平方の定理からＣ Ｈ^2＝４－ｘ^2
△Ｃ ＰＨで三平方の定理からＣ Ｈ^2＝９－(３－ｘ)^2
これらを＝で結んでｘを求めると、ｘ＝２/３

よって、ＢＨ＝６＋２/３＝20/３、Ｃ Ｈ^2＝４－(２/３)^2＝32/９
最後に、△Ｃ ＢＨで三平方の定理から
ＢＣ^2＝(20/３)^2＋32/９＝432/９＝４８
∴ＢＣ＝４√３