「春分や秋分のころの１日毎の日照時間の変化と、夏至や冬至の頃の１日毎の

質問

「春分や秋分のころの１日毎の日照時間の変化と、夏至や冬至の頃の１日毎の日照
時間の変化について、その特徴と違いを数学的に説明せよ。」という問題についてできれば分かりやすく教えてください。お願いします。

回答No.4

Ishiwara · ベストアンサー

＃３です。
春分・秋分なら１次微分、夏至・冬至なら２次微分から答えが出る、と申し上げました。しかし、質問者さんの学年が分からないので、もうちょっと即物的な方法をご紹介します。
とりあえず、１年を３６５日としましょう。すると、春分から数えてｘ日めの昼の時間をｙとすると、
ｙ＝Ａsin（2πｘ/365）となります。
ここでＡは、春分と夏至の昼間の時間の差です。具体的な値は『理科年表』に出ています。ネットでも、例えばhttp://www.nao.ac.jp/koyomi/dni/で分かります。なお「日照時間」は「晴れている時間」のことですから、用語に注意しましょう。
春分とその翌日の差を見たければ、x＝0とx=1の差を計算すればよく、夏至とその翌日の差を見たければ、ｘ＝(365/４)とｘ＝（365/4）＋１の差を計算すればいいでしょう。
もっとも、天文台の資料を見るなら、sinもヘチマもなく、その資料から直接に分かるんじゃない？と言われそうです。そう考えると数学の解答じゃなくなってしまいますが。

お礼

丁寧に教えていただきありがとうございます。図を書いて見比べたらものすごく分かりやすかったです。

回答No.5

Ishiwara

＃３です。
春分・秋分なら１次微分、夏至・冬至なら２次微分から答えが出る、と申し上げました。しかし、質問者さんの学年が分からないので、もうちょっと即物的な方法をご紹介します。
とりあえず、１年を３６５日としましょう。すると、春分から数えてｘ日めの昼の時間をｙとすると、
ｙ＝Ａsin（2πｘ/365）となります。
ここでＡは、春分と夏至の昼間の時間の差です。具体的な値は『理科年表』に出ています。ネットでも、例えばhttp://www.nao.ac.jp/koyomi/dni/で分かります。なお「日照時間」は「晴れている時間」のことですから、用語に注意しましょう。
春分とその翌日の差を見たければ、x＝0とx=1の差を計算すればよく、夏至とその翌日の差を見たければ、ｘ＝(365/４)とｘ＝（365/4）＋１の差を計算すればいいでしょう。
もっとも、天文台の資料を見るなら、sinもヘチマもなく、その資料から直接に分かるんじゃない？と言われそうです。そう考えると数学の解答じゃなくなってしまいますが。

回答No.3

Ishiwara

「数値を出せ」というのでなく「数学的な意味の違い」を問うているのであれば、とても良い問題だと思います。
もちろん緯度によって違いますから、具体的には天文学上の定数が必要です。
春分/秋分の場合は、三角関数の微分の最大値を使って求められます。
夏至/冬至の場合は、微分がゼロになる場所からｘが(２π/365)だけずれた場所の値を見る（つまり概算なら２次微分を使う）ことでいいのではないでしょうか。「夏至と翌日の差」と「翌日と翌々日の差」は、かなり違うはずですから、夏至の「瞬間」が何時なのかに依存しますが、そこいらは「目をつむって」もいいでしょう。「目をつむる」とは「夏至の瞬間が正午である」と決めてしまうことです。
そのへんがきちんと理解できていれば、宿題の解答になると思います。

回答No.2

noname#112109

カテゴリ「天文学」で質問しなさい！　ここはカテゴリ「数学」です！

回答No.1

debukuro

三角関数を導入すれば簡単に解ける
その頃の日照がどのように変化をするか少しは考えてくれ
グラフを描いてみれば判るはず
何もかも訊いて済まそうなんてずるはやめた方がいい