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広義積分
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まず、x=a*sin(y)と変数変換します。 そうすると積分はa^n*sin^n(y)の0からπ/2までの積分になります。 被積分関数をsin^(n-1)(y)とsin(y)に分けて、部分積分をしますと [sin^(n-1)(y)*(-cos(y))]_0^(π/2) - ∫(n-1)sin^(n-2)*cos(y)*(-cos(y))dy となり、第1項は0になります。第2項を変形してまとめると、 ∫sin^n(y)dy = (n-1)∫(sin^(n-2)(y)-sin^n(y))dy となりますので、右辺の第2項を移行すれば n∫sin^n(y)dy = (n-1)∫sin^(n-2)(y)dy という感じに変換できます。 これを繰り返せば、解が得られると思います。
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