数学が得意な方

質問

9進法で表すとabとなり、7進法で表すとbaとなる数がある。この数を5進法で表すと１の位の数はいくらか。a,bとも自然数とする。答えは１だそうですがやり方がわからないので困っています。　　　　　　　　　　　数学が得意な方よろしくお願いします。

回答No.5

Ishiwara

9a+b=7b+a
8a=6b
a=3, b=4
N=9*3+4=7*4+3=31
31=1*5*5+1*5+1
Answer=1

回答No.4

sanori

こんにちは。

こうやって覚えると、一生（？）忘れません。

＞＞＞9進法で表すとabとなり、

下の桁から順に、１円玉がｂ枚、９円玉がａ枚、８１円玉が０枚、以降０枚。
だから、ｂ＋９ａ＋０＋０＋・・・＝　ｂ＋９ａ　円　　・・・（あ）

＞＞＞7進法で表すとbaとなる数がある。

下の桁から順に、１円玉がａ枚、７円玉がｂ枚、４９円玉が０枚、以降０枚。
だから、ａ＋７ｂ＋０＋０＋・・・＝　ａ＋７ｂ　円　　・・・（い）

（あ）と（い）は同じ金額。

＞＞＞この数を5進法で表すと１の位の数はいくらか。

１円玉がｘ枚（←求める自然数）、５円玉が？枚、２５円玉が？枚・・・。
楽勝。ただし、どの枚数も４以下にしなくてはいけないことに注意。

回答No.3

nattocurry

9進法での10は、10進法だと9
9進法でのa0は、10進法だとa×9
9進法でのbは、10進法でもb
9進法でのabは、10進法だとa×9＋b

同様に、
7進法でのbaは、10進法だとb×7＋a

これが同じ値だということなので、9a＋b＝a＋7b
8a＝6b
4a＝3b

aもbも、7進法で使うことができる数なので、7未満。
さらに、aもbも自然数なので、a＝3、b＝4

a×9＋b に代入すると、3×9＋4＝31

31＝25×1＋5×1＋1（＝5^2×1＋5^1×1＋5^0×1）
なので、31を5進数で表すと、111

回答No.2

sage-night

まずaもbも１～６の範囲だというのはいいですか？
７進法で出てくるので０～６、１０の位（７の位）にも出てくるので０はありえないからです。
aの方がbより小さいこともいいでしょうか。
やってみると分かりますが、N進法は数字が小さいほど数が大きくなります。
だからbaの方が数字的に大きくなる。

これに注意して
9a＋b=7b+aより8a=6b
つまりa:b=3:4になります。
これを上の条件に満たす通りに作るとa=3 b=4の組み合せしかないですよね？
９進法で３４＝１０進法で３１＝５進法で１１１
よって答えは１です。

回答No.1

debut

9進法で表すとabなので、10進法では９ａ＋ｂ
7進法で表すとbaなので、10進法では７ｂ＋ａ
２つは同じ数なので　
９ａ＋ｂ＝７ｂ＋ａ→８ａ＝６ｂ→４ａ＝３ｂ
よって、ａ：ｂ＝３：４とわかり、ａもｂも７より小さい自然数
なので、ａ＝３，ｂ＝４とわかります。
これを９ａ＋ｂに入れれば、この数は10進法では３１となります。
よって、５進法にすれば１１１です。