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数列の一般項を求める問題なのですが

  • 質問No.5622251
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  • 回答数3

お礼率 59% (13/22)

数列の一般項を求める問題なのですが
分からなくて困っています

お分かりになられる方
助けていただけるとありがたいです

問題は
(1) 1,2,3,5,7,10,13,17,21,26・・・
(2) 3,5,11,21,43,85,171,341,683,1365・・・

という2つの数列です
どうぞよろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
  • ベストアンサー

ベストアンサー率 58% (1093/1860)

奇数列だけ考えると、

(1) 1,3,7,13,21,・・・
漸化式は、A(n+1)=An+2n
A1=1
A2=A1+2
A3=A2+4
A4=A3+6
・・・・
An=A(n-1)+2(n-1)
これらを全部足すと、A1,A2,A3,・・・,A(n-1)が消え、
An=1+2+4+6+・・・・+2(n-1)
=1+2*n(n-1)/2
=n^2-n+1


(2) 3,11,43,171,683,・・・
漸化式は、A(n+1)=4An-1
式を変形して、
A(n+1)-1/3=4(An-1/3)
{An-1/3}は公比4の等比数列なので、
An-1/3=(A1-1/3)*4^(n-1)
An=(2*4^n+1)/3


偶数列も同じような計算で求められます。
お礼コメント
siranui0

お礼率 59% (13/22)

とても丁寧な回答有難うございます
おかげさまで問題が解けました。

後一つ質問してもよろしければ
是非させていただきたいのですが
このような問題を解くコツなどはありますか?

いつもこのような一般項を探す問題で時間を食ってしまうんです。

もしアドバイスなどがあれば是非教えていただけるとありがたいです。
投稿日時:2010/01/25 22:42

その他の回答 (全2件)

  • 回答No.2

ベストアンサー率 58% (1093/1860)

両方とも、偶数列・奇数列に分けて考えれば、それぞれの一般項が求めやすいのでは・・・
お礼コメント
siranui0

お礼率 59% (13/22)

回答していただき有難うございます
早速ご回答いただいた
偶数列、奇数列に分けてみたのですが

An=・・・
という式が導き出せません
もしお分かりになられるようでしたら
再度回答いただけるとうれしいです

よろしくお願いいたします。
投稿日時:2010/01/25 17:59
  • 回答No.1

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

ご安心ください, これが本当に「数学の問題」であるならある意味「分からなくて正常」です.
なぜなら, 「最初の数項から一般項を求めることなど数学的には不可能」だからです. もちろん「推測」することはできますが, それ以外のものを持ってこられたときに「数学的に間違いであることを示す」ことはだれにもできません (項数n に関する複雑な多項式を持ってくればどんなこともできる).
というのが数学的に正しい態度だとは思うんだけど, まあ階差数列でも作って「読む」ことになるかと.
お礼コメント
siranui0

お礼率 59% (13/22)

早速のお返事有難うございます
もしかしたら私の質問の仕方が悪かったのかも知れません

この問題が聞いているのは
n番目の数値を求める
An=・・・・・・    
という形の式を求めよという問題なんです。
(Aはnと区別する為わざと大文字を使います)


ですから回答としては式を出さなければいけないと思います。
これで、補足になっているでしょうか???

すみません分かりにくい質問の仕方をしてしまいました
ごめんなさい

再度回答していただけるとうれしいです
よろしくお願いいたします
投稿日時:2010/01/25 17:55
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