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数列の一般項の問題です
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#1の補足内容について {a(n)}の漸化式は a(n+1)=(n+4)/(n+5)*a(n)+1 ですね。初期の状態は1回も操作をしていない場合になるためa(0)になります。 この漸化式は次のように考えればよいでしょう。 まず、両辺を(n+5)倍する。 (n+5)a(n+1)=(n+4)a(n)+n+5 b(n)=(n+4)a(n)とおく。b(n+1)=(n+1+4)a(n+1)=(n+5)a(n+1) となりますので元の漸化式は b(n+1)=b(n)+n+5 となります。 b(n)を左辺に移項すると b(n+1)-b(n)=n+5 この左辺は{b(n)}の階差数列であることが分かれば{b(n)}の一般項を求めることができると思います。
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- under12
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数列は関係ない。どちらかと言うと、日本語の読解力に難があるかと思われます。 ＞＞容器に１０％食塩水５０ｇがあります。 容器から食塩水１０ｇをとりのぞき、 ５％食塩水２０ｇを入れかきまぜる。 これをまずは数式にしましょう。ここだけならば、小学生レベルです。
補足
回答ありがとうございます。 そこまでなら、式にできます。 a(n+1) = {(3+n)/(4+n)}*a(n) + 1 ですよね。 右辺のa(n)の係数にnがつくので、 漸化式の一般項の求め方では等比数列にできなくて、 解き方がわかりません。 よろしくおねがいします！！
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