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離散数学(関係の問題)

関係の問題で困っているので教えてください。 答えがないので全く分からなくなってます。 Aを空でない有限集合としてa=|A|とする。以下をaを使って表せ。 1,|A*A| 2,|{R|RはA上の関係}| 3,|{R|RはA上の反射的な関係}| 4,|{R|RはA上の対称的な関係}| 5,|{R|RはA上の反射的かつ対称的な関係}| 以上です。 自分で考えた結果 1についてはAの基数がaであることからa*a 2については1のべき集合なので2^(a*a)でたぶん合っていると思います。 しかし3以降が全く分からず、困っています。 3についてはa={a1,a2,a3,a4,…}とした時にRに(a1,a1)(a2,a2)(a3,a3)…が含まれればOKだと思うのですがどうやって表せばよいか見当がつきません。 よろしくお願いします。

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  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.1

A={1,2,3,4}くらいで実際に数えましょう。見当くらいはつくはず。

ace0904
質問者

お礼

考えてみました。 3,Rの要素は{(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)とα}になるのでαだけ別に考える。 今の場合α=(1,2)(1,3)(1,4)、(2,1)(2,3)…となるので|α|=2^(3*4) なので、RをR1={(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)}とR2={α}で分割して考えて後から組み合わせるとすると、|R|=|R2|=2^(3*4)という考え方になったのですがどうでしょうか? そうすると、一般的には|R|=2^{a*(a-1)}で良いのでしょうか?

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その他の回答 (1)

  • koko_u_u
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回答No.2

>一般的には|R|=2^{a*(a-1)}で良いのでしょうか? 具体的に数えた結果を一般化するだけです。以下同様にどうぞ。

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