- 締切済み
積分
info22_の回答
- info22_
- ベストアンサー率67% (2650/3922)
基本的問題なので教科書に書いてあるはずです。教科書や参考書を見直してみてください。 問1 参考URL http://150.19.250.13/MULTIMEDIA/calcmulti/node58.html http://video.tiscali.it/canali/truveo/2710498110.html 問2 参考URL http://www2.ocn.ne.jp/~atel.a/math/hyoumenseki.html http://naop.jp/text/3/seki16.html http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kaisekikiso/node59.html
関連するQ&A
- 積分ができません;;
サルでも分かるくらい丁寧に教えていただけると助かります。 問1.次の曲線が囲む面積を求めよ。(a>0) (1)r=a (2)r=a*cosθ 問2.次の曲線をx軸のまわりに回転して得られる回転体の体積を求めよ。 (1)y=x^2+1(0≦x≦1) (2)y=x^1/2(0≦x≦4) (3)y=sinx(0≦x≦π) (4)y^2=2x(0≦x≦2) 多くてすみません。 回答お待ちしております。
- 締切済み
- 数学・算数
- 2曲線で囲まれた図形をy軸のまわりに1回転する立体
2曲線 y=x^2,y=2√(2x)について以下の問いに答えよ 2曲線で囲まれた図形をAとするとき、図形Aの面積を求め、図形Aをy軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ x=0,2と出て おそらく面積は8/3と出ました。立体の体積が分からないので解き方を教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の積分の問題を詳しく教えてください。
数学の積分の問題です。どうしても分からないところがあるため、解説をお願いします。 問題:関数y=f(x)がf'(x)=-sinx, f(0)=2, f(π)=0を満足するとき、次の問いに答えよ。 (1) f(x)を求めよ。 (2) 0≦x≦πの範囲でx軸と曲線y=f(x)にはさまれる部分の面積Sを求めよ。 (3) (2)の図形をx軸、y軸のまわりに回転してできる立体の体積をそれぞれV1,V2とするとき、V1およびV2を求めよ。 (1)、(2)、(3)のV1を求めるところまでははなんとか分かったのですが、(3)のV2を求めることがどうしてもわかりません。 解答のみ分かっています。 (1)f(x)=cosx+1 (2)π (3)V1=3/2*π^2, V2=π^3-4*π 詳しい解説を頂きたいです。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転してできる体積
x=a,x=b(a<b),x軸,y=f(x)で囲まれる図形をx軸で回転してできる体積Vは V=π∫(a→b){f(x)}^2 dx で与えられる。 それの応用として、 (問)y=x+2,y=x^2で囲まれる図形を、y=x+2で回転してできる体積を求めよ. という問題を考える。 注;ハート型の半分を回転させることに注意 軸が傾いていることと、半ハート型の回転により、分けて積分しなければいけないので、計算がいやらしい。 ところで、xy平面上に直線lがあり、lとある曲線で囲まれる閉領域Dがある. このとき、Dをlを軸に回転してできる体積Vは V=2π∬(D)d(P)dxdy で求めてみたところ、どうやら答えが同じになる。 ここでd(P)とは xy平面上の点P(x,y)に対して d(P):=直線lと点Pとの距離 これを使うと、この問題の計算が格段に楽になる。 ただ問題なのは、この公式は正しいのか?ということである。 だれか、この公式が正しい、または間違っていること分かる方、解答をお願いします。 (lがx軸に平行なときは一致することは自分で確かめてみました)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 積分についての質問です。
積分についての問題が解けません。どなたか、できれば詳しく教えてください。問題は以下の二問です。 問1 y^2+(z-b)^2=a^2 (0<a<b) が、y軸の周りに回転して生じる立体(円環体)の体積を求めよ。 問2 カージオイド r=a(1+cosφ) が、y軸の周りに回転して得られる図形の表面積を求めよ。 ここで(r,φ)は極座標で、{y=rcosφ,z=rsinφ} ⇒ {r=√(y^2+z^2),φ=arctan(z/y)}で定義される。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学III 積分(体積計算)について
【問】曲線y=√xと直線y=x-2およびy軸によって囲まれた図形を、x軸の周りに1回転してできる回転体の体積を求めよ。 グラフまでかけたところで先の求め方がわからなくなり困っています。 解き方のヒントだけでも良いのでどなたかお力添えお願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転体の体積に関する問題です。
0<a<1とする。 xy平面上でx≧0、y≧0、(x/a)^(1/2)+{y/(1-a)}^(1/2)≦1により定められる部分をAとする。 問1 部分Aの面積を求めよ。 問2 空間内で、x軸の周りにAを1回転させてできる回転体の体積を求めよ。 また、この体積が最大となるときのaの値を求めよ。 問1からわかりません・・・。 どなたか解説していただけないでしょうか。
- 締切済み
- 数学・算数