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10人の部員から部長、副部長、会計を選ぶ方法と場合の数
- 部員10人から兼任を認めないで部長、副部長、会計を選ぶ方法は、10C3=120通りあります。
- 部員10人から部長、副部長、会計の順番を考慮して選ぶと、10P3=720通りあります。
- 部長、副部長、会計を一つずつ選ぶ場合、全ての選び方を考慮すると、10×9×8=720通りあります。
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組合せ・順列（確率）の問題は、選び方・並べ方といった考え方によって いろいろな回答が出てきます。 それぞれの回答についてですが、 ・「Ｂ回答」と「Ｄ回答」は同じことを述べています。 ・「Ａ回答」は、いわゆる「役員」を選出しただけで、それぞれの役職までは選ばれていないことになります。 このあと、選ばれた 3人を順番に並べる必要があるので、この考え方での組合せは 10Ｃ3×3Ｐ3＝ 10Ｐ3とおり となります。 ・「Ｃ回答」は、地道に数えていくということですよね。 「イ疑問」と「ウ疑問」で、足し算とかけ算の違いを書かれていますが、 先に回答されているとおりです。 ・組合せを「足し算」するので、「同時におこらない事柄」についてです。 たとえば、「さいころを振って、１～３がでるのは何とおり？」といったときは、 「１が出るとき（１とおり）」 「２が出るとき（１とおり）」 「３が出るとき（１とおり）」 は「同時におきない」ので、加えて 3とおりとなります。 ・「かけ算」になるのは、「別々におこる事柄がそれぞれおこる」についてです。 いまの問題は、「部長」が選ばれることと「副部長」が選ばれることは別々です。 ただし、部長が選ばれた後に副部長を選ぶので、選び出す人数が変わっています。
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- arashi1190
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B回答の７２０通りが正解だと思います。 考え方はD回答のとおりです。 A回答の場合、例えば１氏，２氏，３氏の３名が選ばれた場合、その３名の中で部長，副部長，会計の役割を決める必要があります。 その組み合わせは、 部長 副部長 会計 １氏 ２氏 ３氏 １氏 ３氏 ２氏 ２氏 １氏 ３氏 ２氏 ３氏 １氏 ３氏 １氏 ２氏 ３氏 ２氏 １氏 の６通りあります。 従って、A回答の１２０通りＸ６＝７２０通り となります。
お礼
10人の中から3人を選ぶのは10C3=120でわかりました。 ３名の中で部長，副部長，会計の役割を決める決め方は6通り。これもわかりました。 ここでなぜ １２０通り+６ではなくて １２０通りＸ６ なのかなとおもいました。 同時に起こらない場合は和の法則。 「10人の中から3人を選ぶ」事柄と 「選ばれた3人を部長，副部長，会計と並べる」事柄は 同時に起こらないから、和の法則のような気がします。 ありがとうございました。
- LightOKOK
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回答では、３人を選んだだけで、だれが部長かなど決まりません。 B回答が正解です。「部長」、「副部長」、「会計」 と書いたカードの前に、選んだ人を並ばせるので、順列になります。 D回答も同じで正解です。C回答でも解答は得られますが、すべてや るのは大変ですよね。 ア）疑問について、 >問題は一気に3人を選ぶ選び方をせよといっている 順列として選べば良いです。 イ）疑問について 「順列」、「組合わせ」を学ぶ前に、「積の法則」や「和の法則」 というのを勉強したはずです。もう一度、復習してみてください。 ウ）疑問、兼任できるときは、10×10×10=1000通り でいいです。 数字のかけ算になるのは、「部長」の決まり方の’それぞれ’に、 「副部長」の決まり方があるからです。
お礼
Ａ回答 10C3 は 「３人を選んだだけで、だれが部長かなど決まりません。」 そういわれるとわかりました。 『「部長」、「副部長」、「会計」と書いたカードの前に、選んだ人を並ばせるので、順列になります。』 んー、 1氏 2氏 3氏 4氏 5氏 6氏 7氏 8氏 9氏 10氏 ↓ 「部長」 「副部長」 「会計」 1氏 2氏 3氏 1氏 3氏 4氏 1氏 5氏 6氏 違いました。10人の中から3人を選ぶんですね。 その選んだ3人を並ばせる・・ ということはANo.2と同じですね。 和の法則・・同時に起こらない場合m+n通り→わかります。 積の法則・・同時に起こる場合と書かれていればわかりやすいのですが 「事柄Aの起こり方がm通りあり、その≪おのおのについて≫事柄Bの起こり方がn通り≪ずつ≫ あるとき、A、Bが≪ともに≫起こる場合の数は m×n通り」 んー、≪≫のところでこんがらがっています。 『数字のかけ算になるのは、「部長」の決まり方の’それぞれ’に、 「副部長」の決まり方があるから』 んー、 『’それぞれ’に、』 『決まり方がある』 ・・わかりません。
お礼
ありがとうございます。 10Ｃ3は10人の中から「役員」を3人選出しただけというのはわかりました。 でも、その中から部長、副部長、会計の3人を並べる必要があるから3P3 ? 分類する必要はあるけど、並べる必要はないのでは・? と思いました。 「同時におこらない」時は「足し算」と教えてもらいましたが、 そうすると「同時におこる」時が「かけ算」と考えてしまいました。 そのほうがわかり易いのですが 「かけ算」になるのは、「別々におこる事柄がそれぞれおこる」 んー、わかりません。 部長、副部長、会計と同時に選ぶんじゃなくて、次々に選んでいくから 「同時におこらない」→「足し算」 ということになるのではと思いました。 ありがとうございました。