f(x)とg(x)の共通解pを持つaの値を求めよ
- f(x)=g(x)の共通解pを持つようなaの値を求める問題です。
- f(x)÷g(x)を筆算しf(x)=g(x)(x-a)+(1-a^2)a+(a^2-1)として、f(p)=g(p)=0となるaの値を求めます。
- しかし、f(x)÷g(x)する際にg(x)=0となるxの値を別に考える必要はありません。代入後にf(p)=g(p)=0としているため、筆算は0で割ったことにはなりません。
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f（x）=
f（x）= x^3＋2ax^2＋（1-a）x ＋a（a^2-a-1） g（x）=x^2＋ax-a （a≠0）のとき、 f（x）= g（x）=0が共通解pを持つようなaの値を全て求めよ という問題で、 答えには 字数を下げるために f（x）÷g（x）を筆算しf（x）=g（x）（x-a） ＋（1-a^2）a＋（a^2-1）として、 f（p）= g（p）=0だから0=（1-a^2）a＋（a^2-1） としているんですが、そもそもf（x）÷g（x）をするときg（x）=0となるxのときを別に考えてなくていいんですか？ 筆算のあとにx=pを代入してf（p）=g（p）=0としていますが、 ならばその前にやった筆算は0で割ったことになってしまう気がするのですが？ ふと分からなくなりました…
- 数学・算数
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数式として恒等的に 0 でなければ割ってもかまいません. なお, この議論において「割る」という操作は本質ではありません. 本当にやりたいのは, 2つの多項式 p(x), q(x) によって f(x) = p(x) g(x) + q(x) と書くこと. これができれば話は進んでいきます. で, この p(x), q(x) は「神様が与えてくれた」でもいいんだけど, 神様に頼らず生きていくために「f（x）÷g（x）」を考えている. この計算の商が p(x), 余りが q(x) だからね.
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- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
＞f（x）÷g（x）を筆算しf（x）=g（x）（x-a） ＋（1-a^2）a＋（a^2-1）として ＞g（x）=0となるxのときを別に考えてなくていいんですか？ f（x）＝g（x）（x-a） ＋（1-a^2）a＋（a^2-1）はxの値に関係なく成立する恒等式。 それだけの事だよ。
お礼
似たようなことがチャートに書いてあった気がします。参考になりました。
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お礼
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