- ベストアンサー
状態空間,部分空間について
First_Noelの回答
線形代数で基礎を押さえて,次に解析の本に進めばいかがでしょう? 私も安定解析やるに辺り,いきなり意中の本を読むと概念からして とっつきにくかったですので.
関連するQ&A
- 部分空間・直行補空間について
ベクトルや部分空間、直行補空間について勉強しています。 そこである書籍の「主成分分析」という項目に次のような説明がありました。 主成分直行基底Uk = [u1,...,uk] (u1,...,uk:ベクトル)によって張られた部分空間 への射影子はP = UkUk ' として表され、それに対する直行補空間への射影子は P⊥ = I - P (おそらくIは単位行列だと思います。)となる。直行補空間への射影成分 の距離d⊥は、 d⊥^2 = ||P⊥x||^2 = ||(I - UkUk ' )x||^2 = x'(I - UkUk ' )' (I - UkUk ')x = x'(I - UkUk ')x (^2は2乗です。) 上記の記述で調べてもよくわからなかった部分が幾つかありました。 1.部分空間への射影子というものがよくわかりません。また、射影子P = UkUk 'とありますが、 この「'](ダッシュ)が何を表しているのかわかりません。 2.直行補空間への射影成分の距離d⊥^2の式もなぜこのようになるのかがわかりません。 (記号||x||はノルムだということはわかりました。) 以上です。いろいろと検索してはみたのですが、お恥ずかしながら理解まで至りませんでしたので 質問させていただきました。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直交補空間は線形部分空間
タイトルの通りです H:ヒルベルト空間、M^⊥:Mの直交補空間として 直交補空間は線形部分空間となることを示したいのですが、 http://www.ne.jp/asahi/search-center/internationalrelation/mathWeb/tupleRnMetric/OrthogonalComplementThrm.htm 定理:ユークリッド空間R^nの部分空間の直交補空間は、R^nの部分空間 を参考にして解いたのですが、これだと実n次元数ベクトル空間のみでしか示していないことになると思います。 「n次元ユークリッド空間R^nは、実ヒルベルト空間」 ということより、 R^n=H (H:ヒルベルト空間)と認識してしまったのですが、 やっぱり R^n=H は違いますよね!? どのように解けばいいのでしょうか? 力を貸してくださると助かります。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 母集団と確率空間の違い
母集団と確率空間の違いは何でしょうか? なんとなく似たような概念だと感じているのですが, いまいちはっきりと理解できていないため,どなたかご教示いただければと思います. おすすめの参考文献などもありましたら是非教えていただきたいです. よろしくお願いいたします.
- 締切済み
- 数学・算数
- 部分空間について教えてください。
線形代数の問題です。 W1、W2≦VのときW1∩W2≦V (線形空間Vの線形部分空間W1、W2に対してその共通部分W1∩W2は、Vの線形部分空間となる) という性質を証明したいのですが、よく分かりません。 どなたかアドバイスをお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形部分空間と部分ベクトル空間
線形部分空間というのは部分ベクトル空間のことなのでしょうか。それとも、別の概念なのでしょうか。 線形部分空間という言葉だけが説明なしに使われていて困惑しています。 知っていらっしゃる方、教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
本当に毎回ありがとうございます.そうですね,まずは線形代数学で理解してからにしようと思います.