因数分解

質問

因数分解についておしえてください

x^5-1＝ (x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

どのように計算するとこのような形になるかわかりません。
とちゅうけいさんもつけてください。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

aki462さん、こんにちは。

この因数分解は、もう覚えておくといいですよ。
計算の仕方としては、ちょっと工夫がいります。

x^5-1=x^5-x^4 +x^4-x^3 +x^3-x^2 +x^2-x +x-1
　　=x^4(x-1)+x^3(x-1)+x^2(x-1)+x(x-1)+(x-1)
　　=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
のようになります。
同じものを引いてたすことによって、計算しやすく変形しています。
このやり方は覚えておくと、強いですよ！頑張ってください。

回答No.4

mmky

回答は出ていますので別の参考まで
割り算のやり方でしょうかね。
(x^5-1)÷ (x^4+x^3+x^2+x+1) ＝(x-1)
-------------------------------------
(x^4+x^3+x^2+x+1) ）(x^5-1)
-------------------------------------
x)を割る式にかけると(x^5+x^4+x^3+x^2+x)
(x^5+x^4+x^3+x^2+x) を(x＾5-1) から引くとx＾5の項は消去されて残る答えは
-(x^4+x^3+x^2+x)-1
-1)を割る式にかけると、-(x^4+x^3+x^2+x+1)だから
前のあまりから引くとゼロ
割り算の答えは、(x-1)になりますね。
べき関数の割り算は、べきの次数をひとつずつ下げるように係数を決めていくということでしょうか。

回答No.3

unos1201

x4 + x3 + x2 + x1 + 1
--------------------------------
x-1 / x5 + 0x4 + 0x3 +0x2 + 0x1 - 1
x5 - x4
----------------
x4 + 0x3 +0x2 + 0x1 - 1
x4 - x3
--------------------
x3 +0x2 + 0x1 - 1
x3 - x2
---------------
x2 + 0x1 - 1
x2 - x1
--------------
x - 1
x - 1
--------
0

回答No.1

noname#5277

x^5-1 に、x=1を代入すると０になりますね。
したがって、因数定理から x-1 を因数に持ちます。
なので、x^5-1 を x-1 で割ればいいんです。

高次の因数分解では、基本的にこの方法を使います。
どんな数字を代入するかは、
一番次数の高い項の係数と定数項から判断します。
　　±係数の約数/定数項の約数
を代入すれば、因数は見つかると思います。

途中計算は、ただの整式の除法なので
必要ないと思うので割愛させていただきます。