誤差分布について

質問

確率誤差とは５０％の確率で生じる誤差の範囲のことですよね。
標準偏差をσとすると
ε＝０．６７４５σ
で求められます。

ここからが本題で、
誤差分布の式および標準正規分布　上側分布表より
誤差が約３０％の確率で生じる範囲はどのように求めれば良いのでしょうか。教えてください。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

両側で30%の誤差なら片側15%ですから、上側確率積分が0.15になるzを求めます。(※)

∫[z→+∞] (1/√2)e^{-t^2/2}dt = 0.15

上側確率積分の数表が与えられていれば、表中から0.15にもっとも近い値を探し、その時のzの値を読みます。(エクセルなどには下側確率積分の逆関数を求める関数が用意されているので、それを利用します。)

平均をm、標準偏差をσとすると標準化された変数とt=(x-m)/σの関係があるので、この値は、

S1 = m＋σz

平均から下側にも同じだけの巾を持つので、下側の対応する値は

S2 = m - σz

30%の範囲はS2とS1の間で、

m-σz < x < m+σz

※　50%なら片側25%なので0.25になる値を数表から探すと、z=0,67が読み取れるはずです。これをもっと正確に計算した値が0.6745です。

回答No.3

hitokotonusi

間違うといけないので補足しておきます。

まず、質問文にある『誤差が約３０％の確率で生じる範囲』という文言が誤差の定義からすると意味が通らないのですが、これは、“測定データの30%がそこから外れる区間”、言い替えれば、“測定データの70%が含まれる区間”を指しているものと思われます。

ANo.1の

＞30%の範囲はS2とS1の間で、

にある『30%の範囲』はこの“測定データの30%がそこから外れる区間”の意味です。

この意味からすると、ANo.2さんの

＞右の方の計算で0.5+0.3/2=0.65を入力してやれば

は誤りで、70%が含まれるので0.5+0.7/2=0.85でなければなりません。

ANo.2さんはおそらく『誤差が約３０％の確率で生じる範囲』を“測定データの30%が含まれる区間”と理解されたのだろうと思います。この意味であれば、ANo.2の通りで正しいです。

お礼

回答ありがとうございました。
理解できました。
質問文の指摘もありがとうございました。

回答No.2

info22

正規分布の確率計算サイト
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/normprob.htm
をご覧下さい。
前半
右側の方の計算で0.75(=0.5+0.5/2=0.75)を入力し[計算]すれば
左側確率としてP{x<0.6745}=0.75
と計算できます。xの範囲は　x<0.67449=ε/σ
となります。

誤差を30%とするなら
右の方の計算で0.5+0.3/2=0.65を入力してやれば
xの範囲は x<0.38532　となるので
誤差の範囲ε=0.38532σ　となります。

お礼

回答ありがとうございました。
サイト役立たせていただきました。