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{線形代数}対称変換の問題
noname#101466の回答
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![noname#101466](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_6.gif)
xのaへの正射影の変換をfとすると、 f:x→{(a・x)}a/||a||^2 (a・x)は、aとxの内積 対称変換g(x)は、 g:x→2・[{(a・x)}a/||a||^2-x]+x、 2×(正射影のベクトル-点xのベクトル)+(点xのベクトル) と表わされる。e1、e2、e3の標準基底に対する変換は g(e1)=2・[{(a,b,c)・(1,0,0)}(a,b,c)/||a||^2-(1,0,0)]+(1,0,0) g(e2)=2・[{(a,b,c)・(0,1,0)}(a,b,c)/||a||^2-(0,1,0)]+(0,1,0) g(e3)=2・[{(a,b,c)・(0,0,1)}(a,b,c)/||a||^2-(0,0,1)]+(0,0,1) まとめると g(e1)=(2a^2-1,2ab,2ac) g(e2)=(2ab,2b^2-1,2bc) g(e3)=(2ac,2bc,2c^2-1) ∴ 表現行列は {g(e1),g(e2),g(e3)} ={2a^2-1、2ab、2ac} {2ab、2b^2-1、2bc} {2ac、2bc、2c^2-1}
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cleacheaさま とても丁寧な解説ありがとうございます! いっぺんに(xyz)をまとめるよりもe1 e2を(100)(010)とわけて考えるほうがわかりやすく、(混乱せずに)できるんですね。 ありがとうございました。