ノンパラメトリックな分散分析（統計）

質問

ノンパラメトリック検定であるU-検定（Mann-Whitney検定）は等分散でないと行えないとの記述がありました。
そこで2標本が等分散であるかどうかを確認したいのですが、何が適しているでしょうか？

正規分布を示していないことは確認済みです。

当初、F-検定で分散を確認しようかと思っていたのですが、F-検定は正規分布が前提であるということで、利用できないと気付きました。
Kruskal-Wallisの順位検定法が良いかとも思ったのですが、手持ちの統計ソフトでは、3標本以上でないと計算してくれません。。。
中央値検定（Median検定）がF-検定のノンパラメトリック版なのでしょうか？？

詳しい方教えて下さい。

回答No.4

backs · ベストアンサー

>　等分散でないデータにU検定を用いることはできないのではないでしょうか…？

できない（するべきでない）ということではありません。ただ検出力を考慮すると、マンホイットニーのU検定よりもウェルチの検定の方が好ましいということです。教科書的にはむしろマンホイットニーのU検定を行う方が正しいでしょう（ただし教科書に載っていることが正しいとは限らない）。

>　正規分布に従わない2標本の分散が等しいかどうか

バートレットの方法といった等分散性の検定は正規性を仮定しなくても使えるものでしょう（私は使ったことがないので分かりませんが）。

>　正規分布や等分散については検定せず、まずは「等分散を仮定しないt検定」を行うべきということでしょうか？？

まぁ、最終的にはそういうことになりますね(^_^;)　そもそも分散分析などは正規性の頑健性があるので、あまり気にする必要もないのですけどね。

お礼

早速の回答ありがとうございます。大変参考になりました。
統計学は本当に奥が深いのですね。
また困った時には助けて下さい。
ありがとうございました。

回答No.3

noname#227064

訂正
No.2の一番最後の行で「位置尺度」は尺度が余計でした。

お礼

お礼が遅れ申し訳ありません。
紹介して頂いたURL、大変参考になりました。
ありがとうございます。

回答No.2

noname#227064

F検定を行うか、No.1の方が書かれているようにWelchの検定を行えばよいと思います。

参考URLもご覧ください。

> No.1

統計的多重比較法の基礎のp.63に「群ごとの母分散が異なる場合にはノンパラメトリック法を用いればよい」という思い込みは正しくないと太字＆下線で書かれています。
Mann-Whitney検定は分布の形は同一で位置尺度のみ異なるモデルを考えているため、等分散である必要があるということです。

参考URL：

http://d.hatena.ne.jp/mahha1024/20080103

回答No.1

backs

ノンパラメトリック法について詳しくありませんが。

>　ノンパラメトリック検定であるU-検定（Mann-Whitney検定）は等分散でないと行えないとの記述がありました。

そのように記述してあった文献を提示して頂けないでしょうか？もしウェブサイトにそのような記述があったのであれば、疑わしいページである可能性があります。きちんとしたウェブページ、書籍、論文にあったのならば、どういう意図でそのように書いてあるのか関心があります（それが確認できないと、やたらな助言もできません＾＾;）。

>　Kruskal-Wallisの順位検定法が良いかとも思ったのですが、手持ちの統計ソフトでは、3標本以上でないと計算してくれません。。。

それは実に不親切なソフトですね。Rならば2群でもキチンと計算してくれますよ。

>　中央値検定（Median検定）がF-検定のノンパラメトリック版なのでしょうか？？

質問者さんのいうF検定というのが何なのか分かりませんが、中央値検定はマンホイットニーのU検定と同等なものです。別の言い方をすればt検定（独立2標本の平均値の差の検定）のノンパラメトリック版です。

なお、事前検定は多重性の問題を犯すことになるのでやらない方が良いと主張する人もいます（私もその1人ですが）。それから、従来的にマンホイットニーのU検定を用いるべきとされる状況でも、等分散を仮定しないt検定（ウェルチの検定）を用いた方がよいということがあります（http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/BF/index.html）。

お礼

お礼が遅れ、申し訳ありません。
回答、ありがとうございました。

＞そのように記述してあった文献を提示して頂けないでしょうか？
この掲示板に質問をする前に、様々なホームページを見て参考になる記述がないか調べました。
そのとき、どこかの掲示板にそのような記述があったと記憶しております。どこのページだったかは定かではありません。。。
しかし、backsさんの参考URLの中にも
　　粕谷は等分散でないデータにマン・ホイットニーのU検定やクラスカル・ウォリス検定は適用できないといっている。
　　そして，「順序尺度の場合には中央値検定，間隔尺度・比尺度の場合には等分散を仮定しないt検定，あるいは
　　等分散検定後に普通のt検定」を提唱しているのである。
と書かれていますが。。。
「等分散を仮定しないt検定」が最適な選択だとしても、やはり、等分散でないデータにU検定を用いることはできないのではないでしょうか…？

＞質問者さんのいうF検定というのが何なのか分かりませんが
失礼しました。
F検定は分散分析のつもりで書きました。
正規分布に従わない2標本の分散が等しいかどうかは、どのように検定すれば良いのか知りたくて質問した次第です。

＞事前検定は多重性の問題を犯すことになるのでやらない方が良い
この問題については全くの無知です。
正規分布や等分散については検定せず、まずは「等分散を仮定しないt検定」を行うべきということでしょうか？？

再度質問してしまい恐縮ですが、よろしくお願いします。