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経済数学

動学モデルでよく出てくる W(t)=∫R(q)e-(r+p)dq [t,∞] eはexponential -(r+p)乗 をtで微分した、 W(t)/dtが求まらなくて困っています。 どのようにしたら、求まりますか? 合わせて、参考図書もお教えいただけると助かります。 ご存知の方、お手数ですが、 どうぞ宜しく御願い致します。

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  • ベストアンサー
  • stomachman
  • ベストアンサー率57% (1014/1775)
回答No.1

W(t) = integral {q=t~∞} R(q) e^(-(r+p)) dq (1)R(q)はq=tに於いて無限大になったりしてますか?もしなってないとして、 (2)r,pは単なる定数ですか?それともtやqによって変化する? もし変化しないんならめちゃめちゃ簡単で、 dW/dt = -R(t) e^(-(r+p)) です。 どうしてかと言いますと、 dW/dt = lim{Δt→0} [(W(t+Δt)-W(t))/Δt] ですから W(t+Δt)-W(t)=  integral {q=t+Δt~∞} R(q) e^(-(r+p)) dq-integral {q=t~∞} R(q) e^(-(r+p)) dq だから W(t+Δt)-W(t)= -integral {q=t~t+Δt} R(q) e^(-(r+p)) dq です。ここでΔtが0にうんと近いとすると、q=t~t+Δtの範囲において R(q) e^(-(r+p))=R(t) e^(-(r+p)) ですから、 W(t+Δt)-W(t)=-R(t) e^(-(r+p))Δt 従って、 lim{Δt→0} [(W(t+Δt)-W(t))/Δt]=-R(t) e^(-(r+p)) という訳です。

mickychan
質問者

お礼

ご回答ありがとうございました。 大変、わかりやすく解説して頂いてほんとうに感謝しております。 先ほどのレスは、neではなくcoでした。

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