- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
みんなの回答
- Alexwho
- ベストアンサー率55% (25/45)
非常にスタンダードな理論のトピックなので、HPを探すより、大学院レベルのミクロ経済学の教科書を手にとって見ることをお勧めします。消費者理論の項で効用最大化、費用最小化、その二つの関係=Dualityという感じで載っていると思います。
関連するQ&A
- なぜ、双対問題（双対性）を考えるのですか？
現在、線形計画法を勉強中で、よくわからないことがあります。 例えばこのような問題があるとしまして、 主問題 max Z = 6X1 + 4X2（例えば収益を最大にしたい…） s.t. 2X1 + X2 =< 70 3X1 + 4X2 =< 180 X1,X2 => 0 双対問題 min W = 70Y1 + 180Y2（例えば費用を最小にしたい…） s.t. 2Y1 + 3Y2 => 6 Y1 + 4Y2 => 4 Y1,Y2 => 0 主問題の最適な目的関数値 Z と、 双対問題の最適な目的関数値 W は、必ず一致することは、 シンプレックス法で実際に解いて確認できます。できました。 （参考書として読んでいる本の、標準形での証明・説明はいまいちわかりませんでした…。） ですが、 なんらかの収益を最大にしたい…という問題を定式化して解けば、 その収益を最大にしたいときの最適解・最適値を求められるなら 主問題の方だけ充分ではないのでしょうか？ 上記の式の例ですと式の規模(？)に大した違いはないですが、 問題によって、双対問題に作り直した方が計算しやすい？ といったようなメリットがあるのですか？ なぜ、双対問題を考えるのか、どなたか分かりやすく教えて頂けませんでしょうか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 論理学……「論理の双対性」について
お世話になります。 掲題の件、論理回路の項に軽く記載されており、気になったので 調べてみたのですが、よく解りませんでした。 Wikipedia ＞＞＞＞＞ 命題を論理式として表したとき、論理和 ∨ と論理積 ∧ とをすべて入れ替え、全称記号 ∀ と存在記号 ∃ とをすべて入れ替えたものをもとの論理式の双対といい、入れ替えて得られた命題をもとの命題の双対命題と呼ぶ。双対の双対はきっちり元に戻る。 元の論理式が証明可能ならばその双対の否定が証明可能であり、ある論理式の否定が証明可能ならば、その論理式の双対が証明可能になる。 ＜＜＜＜＜ http://goo.gl/vmSxI ある論理式の構成要素すべてについて反対の記号へ置き換えたものを 双対と呼び、更に当該双対命題について、反対の記号へ置き換えると 元の式に戻る、という意味かと思うのですが（間違っていたらご指摘ください）、 これ自体に何の意味があるのでしょうか？ 書籍では記号が多用されており、イメージがつかみにくかったので、 少しレベルを下げて、ご教示いただけると助かります。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 哲学・倫理・宗教学
- 双対性のある関係は無数にあるのでしょうか
数学で双対性という概念は重要であると書いてありますが、例は無数にあるものなのでしょうか。また素人でも納得しやすい例を教えていただけるとありがたいです（なるべくなら中学くらい）。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数理計画法の双対問題の解法について
私は現在、以下のような問題に取り組んでおります。 問題：次の線形計画問題の双対問題を解け。 minimize: z = 2x1+3x2+8x3 2x1+2x2+6x3 ≥ 6 x1+2x2+4x3 ≥ 4 x1,x2,x3 ≥ 0 私はこの双対問題のシンプレックス表を用いて解く方法が分かりません。 どなたか解答・解説をお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 双対空間について
双対空間は、ベクトル空間Ｖの元ｘに対してＫの元を対応させる写像に対して、和とスカラー倍を f + g: V → K; x → f(x) + g(x), cf: V → K; x → c f(x) のように定義するようですが、ＶからＫへの写像全ての集合が（双対）ベクトル空間をなすということは、Ｖの1つの元に対して2通りの写像 f, g が定義される場合だけでなく、fとgがＶの異なる元に対して定義されている場合についても、写像の和を定義しないと、いけないのではないでしょうか。 そうして初めて、「ＶからＫへの写像の集合」の中の任意の2つの元（つまりＶからＫへの写像を2つ）を取ってきた時に、和が定義されますよね。 任意の2つの元に対して和とスカラー倍が定義されるというのが、ベクトル空間をなすための条件ですから、3行目、4行目の式だけでは双対空間がベクトル空間をなすことになっていないような気がするのですが・・・。 とはいえ、双対空間についての解釈は多くの方々が認めていらっしゃるので、恐らく私の考えのどこかが間違っているのだと思います。 説明が下手で申し訳ありませんが、私の考えのどこが間違っているのかご指摘下さい。
- 締切済み
- 数学・算数
- 双対問題について教えてください。
変数がたくさんあるものがわからないです。 以下の問題の双対問題はどうなるか教えて下さい。 最大化：3X1+2X2+X3-X4+2X5 >条件：X1+3X2+2X3+X4+X5≦3 > Xi≧0、i=1,2,3,4,5
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 直列と並列の共振回路の双対性
タイトルのままなのですが、 とある参考書に 直列と並列の共振回路の双対性を示せ！ と書いてあるのですが何をどう示せばいいモノか・・。 （答えが載っていないので） また具体的に何と何が双対なのかもはっきりしません。 ヒントなどよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 科学
お礼
ご返答ありがとうございます。院レベルですか・・今私は大学のミクロの本を勉強しているのですが、なかなかそれでもわからなくてなんとかもっとわかりやすく説明されているものはないかと思っていたのです。その本ではマッケンジーやロイがでてきて・・ とりあえずがんばりますね！