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２つの不等式をみたす整数ｘがただ一つのとき・・・
「2x + 6 >0 ・・・(1)の解は －３＜ｘである。 また、ax>1 ・・・(2)の解はaの符号によって異なり、 a>0ならば 1/a <x ・・・★ a<0ならば x< 1/a ・・・★ となる。(1)(2)をともに満たす整数がただ一つであるとき、 アイ＜ a < ウエ/オ であり、ｘの値はx= カキである。」 ア～キが分かりません（★は自分でだした答えです。） aの範囲、ｘの値をどうやって導き出すのか、教えてください。 ｘ
- ToraTorako
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＞(1)(2)をまとめると、 -3 < x < 1/a となる 酷い出鱈目。 高2以上なら、座標を使うと簡単だし視覚的にもミスを防げるが。。。 問題に書き込みミスが無いとして正解を書いておく。素直に数直線を使ってみよう。 a＝0の時、ax＞1 → 0＞1となり不適。 a＞0の時 x＞-3、x＞1/a となる。この時は、-3と1/aの大小に無関係で整数値は無数にある。よって、不適。 a＜0の時 ここから場合分けが必要。 (1)1/a＝-3の時、x＞-3、x＜-3 となるから、x≠-3 だけだからxの整数値は無数にあり不適。 (2)1/a＜-3の時 x＞-3、x＜1/a より共通範囲はないから不適。 (3)1/a＞-3の時 1/a＞x＞-3 となる。 ここで （-3）と1/aの間隔が問題だが、題意を満たすに、1＜（1/a）－（-3）≦2であると良い。 この不等式を解くと、a＜0に注意して、-1≦a＜-1/2. もし、質問者の通りに“アイ＜ a < ウエ/オ”として、等号が付いていないなら、条件：ax＞1 は ax≧1 の書き込みミスだろう。
その他の回答 (3)
- mister_moonlight
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＞身もそして、-1≦aはどこからだした答えなのでしょうか？ a＜0の条件で、1＜（1/a）－（-3）≦2 を解いただけ。 ＞1＜（1/a）－（-3）≦2であると良い。というのが必要なのか、わかりませんでした＞＿＜ 数直線上で、（-3）と（1/a）を書いてみると、xの整数値が1個であるためには、（-3）と（1/a）の差が 1超で2以下であればいいはずだ。 1以下ならxの整数値はないし、2超ならxの整数値は1個以上あるから。 ここがこの問題のポイント。 例えば、xの整数値が1個の整数値が2個あるための条件ならどうなるか？ 分らなければ、分るまで考える事。そうやって苦しんで、考えて。。。。。。その繰り返しが数学の上達に繋がる。
お礼
丁寧に解答を読んでいくと、だんだん分かってきました☆ 自分で考えて解くことって重要ですね。 いつもありがとうございますっ！！！
- mister_moonlight
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＞(1)(2)をともに満たす整数がただ一つであるとき、アイ＜ a < ウエ/オ これは問題が間違いか、質問者の書き込みミスではないか？ 問題が正しければ、-1≦a＜-1/2 になるはず。 a＝-1とすると、x＞-3、x＜-1 であるから、-3＜x＜-1 となり、整数値はx＝-2となり条件を満たす。 つまり、問題に転記ミスがなく問題が正しければa＝-1も解の一部である。 以上から、質問者の転記ミスと同時に、＃1の回答者の回答は間違いである事が分るし、それも他の解法で確認してある。
- pasocom
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(1)の解から、整数xは「-2、-1、0、1、2・・・」が考えられるが、 「(1)(2)をともに満たす整数がただ一つである」とすれば、(2)の解は 1/a < x （a > 0 の場合）、はありえない。これだとxは無限にあることになる。 よって(2)の解は x < 1/a （a < 0 の場合）が正しい。 (1)(2)をまとめると、 -3 < x < 1/a となる。この解となる整数xがひとつしかないのだから x=-2 である。 これより -2 < 1/a となり、かつ 1/a < -1 である。そうでないと、x= -1 も解になってしまうので。 よって -1 < a < -1/2 である。
お礼
問題を転記ミスしてました。 すみません・・・ 解答いただき、ありがとうございました☆
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補足
mister_moonlightさん いつも分かりやすい回答ありがとうございます！！ 解答のところは転記ミスをしてました。 スミマセン・・・ 正しくは-1≦a＜-1/2です。 （２）のところまでは理解できたのですが、 なぜ（３） ＞ここで （-3）と1/aの間隔が問題だが、題意を満たすに、 1＜（1/a）－（-3）≦2であると良い。 というのが必要なのか、わかりませんでした＞＿＜ そして、-1≦aはどこからだした答えなのでしょうか？ すごく初歩的なことを聞いて、すみません。 教えてください。