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石取りゲーム
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- nag0720
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たぶん「三山くずし」のことだと思うので・・・ 必勝形のことを良形とするなら、良形とは、 「相手がどんな石の取り方をしても、自分の番に良形にできる」 ことです。 １つの山が０の場合は、 (0; n; n)が良形、それ以外が悪形。 （相手が取った石と同じ数を違う山から取ればいい） １つの山が１の場合は、 (1; 2n; 2n+1)が良形、それ以外が悪形。 帰納法での証明は、 n=0のときは、(1; 0; 1)で良形 n-1以下のとき良形としたとき、 (1; 2n; 2n+1)の左の山から１個石を取った場合、 左の山から１個石を取ると、(0; 2n; 2n)で良形 (1; 2n; 2n+1)の真ん中の山からk個(k≦2n)石を取った場合、 kが偶数なら、左の山からk個石を取ると、(0; 2n-k; 2n-k+1)で良形 kが奇数なら、左の山からk+2個石を取ると、(0; 2n-k; 2n-k-1)で良形 （2n-k-1は偶数、2n-kは奇数なので） (1; 2n; 2n+1)の右の山からk個(k≦2n+1)石を取った場合、 kが偶数なら、真ん中の山からk個石を取ると、(0; 2n-k; 2n-k+1)で良形 kが奇数なら、真ん中の山からk-2個石を取ると、(0; 2n-k+2; 2n-k+1)で良形 （2n-k+1は偶数、2n-k-2は奇数なので） 詳しくは参考URLを。
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