方程式の解き方

質問

x^(-1) + x^(-5) = 1
という式はどういう風に解くのでしょうか。
左辺を分数の形にして、両辺にx^5を掛け
x^5 - x^4 = 1
という風にしました。

この先がわかりません。
ご教示願えませんでしょうか。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

> ＞(x^2-x+1)(x^3-x-1)=0
> これはどのように導出したのでしょうか。
まず
x^5-x^4-1=(x+A)(x^4+Bx^3+Cx^2+Dx+E)=0
とし，係数を比較して，A=±1のときを考えて，できないのであきらめる。次に
x^5-x^4-1=(x^2+Ax+B)(x^3+Cx^2+Dx+E)=0
とし，係数を比較して，B=±1のときを考えて，発見する。
というようなことを言ってもいいけれど，実際には睨んだだけです。

> 後者は解の公式は使えますでしょうか。
3次方程式の公式を使えばできます。カルダノの公式で検索してください。

お礼

ご回答ありがとうございました。
助かりました。

補足

＞カルダノの公式で検索してください。
聞いたことのない公式なので、調べてもちんぷんかんぷんでした。
最終的な答えはどうなるのでしょうか。

回答No.1

f272

x^5 - x^4 = 1
を
x^5-x^4-1=0
(x^2-x+1)(x^3-x-1)=0
として
2次方程式と3次方程式の根の公式を使います。

お礼

ご回答ありがとうございました。

補足

＞(x^2-x+1)(x^3-x-1)=0
これはどのように導出したのでしょうか。

(x^2-x+1)=0
(x^3-x-1)=0
とおいて、
前者はx=(1±√3i)/2 と出ました。
後者はどのように導出するのでしょうか。
前者は解の公式で解きましたが、後者は解の公式は使えますでしょうか。