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最大値を求める別解
x^2+y^2+z^2=a^2 のとき、xy+yz+zx の最大値を求めよ。 ラグランジュの乗数とコーシーシュワルツの不等式の方法でない解答の仕方はないでしょうか。方針（ヒント）だけでよいです。
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ラグランジュの乗数とコーシーシュワルツの不等式の方法というのが，どういう方法なのか分かりませんが，この問題は a^2-(xy+yz+zx) =x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx) =(1/2)((x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2) ≧0 と言うことから明らかなのでは？ また，幾何的に考えると，まず対称性からx≧0,y≧0,z≧0で考えることにして x^2+y^2+z^2=a^2は原点中心半径aの球であり，xy+yz+zxはそれに内接する直方体の表面積の半分ですから，やはりその最大値は明らかで直方体が実は立方体のときですね。
お礼
すみません。ａ~2が最大ですね。
補足
a^2>=xy+yz+zxは示されるが、最大がa^2といってよいのか・・・
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