重複順列

質問

３個の数字１，２，３を用いて６桁の整数を作るとき、同じ数字を何回用いてもいいなら３の６乗ですよね？
同じ数字を４回まで用いてよいときはどうなるんでしょうか？

回答No.1

F0ur1er · ベストアンサー

はじめまして。
こういうときは、６回用いた時と５回用いた時を
全体から引きましょう。

----同じ数字を６回用いた時------
111111,222222,333333
の３通り
--------------------------------

----同じ数字を５回用いた時------
６桁の中で同じ数字が５個より、6Ｃ5*2通り
それが、各数字(1,2,3)についてあるから、
6Ｃ5*2*3=36
--------------------------------
以上から
(3^6)-3-36=729-39=690通り

間違ってたらごめんなさい。

回答No.2

plini-

No.1の方の解答であってます。
こういう問題のときは余事象を考えましょう。
普通に解くと、１回のみ、２回のみ、３回のみ、４回のみ、と計算してその和を出します。
余事象について考えると、５回のみ、６回のみ、を求めて全体から引きます。
解き方はどちらでもいいのですが、後者のほうがはるかに楽で、計算ミスも少なくなります。