2次方程式の解法

質問

少し前に質問したものですが　頭がごちゃごちゃになってしまっています。ので基本からということで・・

y=Ax^2+Bx+Cという式があります
この式を解の方式以外で解く方法を教えてください
また、このような式の解き方、および考え方を解説しているHPなどありましたら紹介してください

もし、質問の内容に足りない部分がありましたらいってください。

回答No.2

horibeyasubei · ベストアンサー

解の公式というのは

２次方程式　Ax^2+Bx+C＝０　という

右辺が、ゼロのときに成り立つものです。
Y＝のときには、例えば、Y＝ｔX

のようなもう一つの式がないと答えは確定できません。
なぜなら、図形を思い浮かべてもらいたいんだけど、
y=Ax^2+Bx+Cというのは放物線そのものしか表して
いないからです。
答えが出る(ｘｙが確定する)というのは、その放物線
となんかの直線(例えば、Y＝ｔX)が交わった交点を決
定する作業だからです。

Y＝Ax^2+Bx+Cというのは、Ａがゼロでない限り、
放物線です。上向き(上に凸)はＡがマイナスの時、
下向きは(下に凸)Ａがプラスの時。

Ax^2+Bx+C＝０というのは、{Y＝Ax^2+Bx+C、Y＝０}という
意味で、

Y＝Ax^2+Bx+Cという放物線と、Y＝０という直線を同時に
成り立たせるという意味で、図形に書くと、
放物線Y＝Ax^2+Bx+Cを書いた時のＸ軸（Ｘ軸というのは
Y＝０）との交点のＸ座標と一致するんだ。だから、
答えが、二つもしくは一つとなる。
一つの時は、重解といって、放物線がＸ軸と点で接する時。

具体例をあげると。

x^2+x－２＝０というのは、{Y＝x^2+x－２、Y＝０}という
意味で放物線は下に凸の図形。接点は、(x＋2)(x－１)＝０
で、だからx＝－2、１となる。これは接点二つ。

x^2+4x＋4＝０というのは、{Y＝x^2+2x＋4、Y＝０}という
意味で放物線はこれも下に凸で、接点は、
(x＋2)^2＝０でx＝－2となり、重解となる。この時、
{Y＝x^2+2x＋4、Y＝０}つまり、Y＝x^2+2x＋4の
ｘ軸上の交点は(ｘ＝－2、Y＝０)で一点で交わるという
意味だ。

Ax^2+Bx+C＝０の方程式を解くときには、因数分解が、
できるかできないかがネックとなってくる。
出来なかったら、解の公式を当てはめてみる。

お礼

懇切丁寧な回答ありがとうございます
大変参考になりました

ありがとうございます

回答No.3

sohtaro

因数分解が困難で、解の公式を使わないで２次方程式を解けばいいんですよね？
ちょっと反則かもしれませんが・・・

平方完成ってご存じですか？
それをすれば解けますよ。

Ax^2+Bx+c=0 (2次だから当然 A not equal 0) の左辺を、
A(x+P)^2+Q=0 の形に変形するんです。
両辺をAで割って、
(x+P)^2+Q/A=0
(x+P)^2=-Q/A
x+P=+-ルート(-Q/A)
よって、x=-P+-ルート(-Q/A)。

ただ、解の公式自体がこの方法で導かれるから、
結局解の公式を使って解いた方が速いってことになる訳ですよ。

回答No.1

watapen

因数分解してみればよいのではないでしょうか？
整数の範囲で答えがでないと大変かもしれませんけど。

解の公式もその発想で導かれてるいるのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます
僕のやっている問題は因数分解が困難なものです
やっぱり解の公式ですね

わかりました