- 締切済み
線形代数 固有値と単位行列について
arrysthmiaの回答
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
反例 1 1 0 1 のほうが、問題の所在がハッキリしない?
関連するQ&A
- 線形代数 固有値に関する不等式です。
専門書に記載されている以下の問題があります。 n×nの全ての正定値行列Aに対して log|A|≦tr(A)-n (|A|はAの行列式です) が成り立ち、等号成立条件はAが単位行列の時、またその時に限ることを示せ。 不等式log|A|≦tr(A)-nは示せたのですが、等号成立条件がどうして単位行列になるのかわかりません。 「等号成立⇔行列Aのn個の固有値が全て1」という結果にまでは至ったのですが、「行列Aのn個の固有値が全て1⇔Aが単位行列」となることがわかりません。 どなたか教えていただけないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の固有値に関する問題
次の問題の解き方かヒントお願いします。 Q1.固有値の和はAのトレースに等しい。つまり、 TrA=Σ(1<=i<=n)aii=λ1+λ2+…+λn Q2.n次の正方行列Aの特性根をλ1、λ2、…、λnとすると|A|=λ1λ2…λn Q3.Aが正則行列ならtAAは正定値対称の行列である。 Q4.Aが正定値行列、Pが正則行列ならtPAPも正定値行列である。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数 正定値行列について
A=PP^t , B=QQ^t というn×n行列があります。 P^t , Q^t はそれぞれPとQの転置行列を表しています。P,Qともにn×nの正方行列です。 また行列式|A|と|B|は共に正です。 この時、行列ABというのは正定値行列になるのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- (線形代数)行列式の和≠0を示す問題が分かりません
宜しくお願い致します。 行列式の和の問題です。 n個のn×n正値エルミート行列の全組み合わせの総和を Σ_{k=0..n-1}(-1)^kΣ_{{i_1,i_2,…,i_{n-k}}⊂{1,2,…,n}}|A_{i_1}+A_{i_2}+…+A_{i_{n-k}}| が0とならないことを示してます。 正値エルミート行列の和はまた正値エルミート行列となりますね。 そして,正値エルミート行列の固有値,対角成分,行列式は共に正実数となりますね。 それで,この総和が0とならない事を示したいのです。 色々と代入してみたのですがやはり0になるケースは無いように思えます。 どのようにして判定できますでしょうか? お助けください。m(_ _)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の固有値について
I_n:n次単位行列 J_n:全成分が1のn次正方行列 Q_n=(1/n)(I_n-(1/n)J_n)の固有値をもとめよ。 という問題なのですが、n=2,3のときでためしたところ、固有方程式がλ(λ-n)^(n-1)になりそうな感じだなということまではわかって、帰納法でk=n+1の場合を余因子展開して・・・という感じで色々考えたのですがなかなかうまく証明が出来ません。 証明(と間違っていたら答え)を教えてください。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 非対称行列の固有値と正定値性について
画像にあるように、非対称な行列について質問があります。 ある英語の本の問題で、画像に書いてある行列について以下のような問があります。 Is the matrix positive definite? (これは正定値行列ですか?) 正定値行列がわからなかったので、調べたのですが、普通は対称行列に対して求めるもので、非対称な行列に対してそもそも取り扱われていないようでした。 また、正定値行列は固有値が全て正であるとのことだったのですが、この行列の固有値を求めたところ、複素数が出てきました。 これって正定値行列かどうか、判定することができるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数