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線形代数 固有値に関する不等式です。
専門書に記載されている以下の問題があります。 n×nの全ての正定値行列Aに対して log|A|≦tr(A)-n （|A|はAの行列式です） が成り立ち、等号成立条件はAが単位行列の時、またその時に限ることを示せ。 不等式log|A|≦tr(A)-nは示せたのですが、等号成立条件がどうして単位行列になるのかわかりません。 「等号成立⇔行列Aのn個の固有値が全て1」という結果にまでは至ったのですが、「行列Aのn個の固有値が全て1⇔Aが単位行列」となることがわかりません。 どなたか教えていただけないでしょうか？
- attack1228
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- arrysthmia
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エルミート？ n 次正定値行列 A の n 個の固有値が全て 1 ⇔ A が単位行列 とは、ならない。 No.1 の反例が正しい。
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