線形代数学（命題？？）
自然数ｎに対して、Ｉをｎ次単位行列とし、Ａをその行列式が０でない任意に与えたｎ次正方行列とする。n次正方行列ＸがＡの逆行列であるとは、ＸＡ＝Ｉを満たすこととする。この場合、ＸＡ＝Ｉが成立すれば、ＡＸ＝Ｉも成立する。この命題の証明に関して以下の問いに答えよ。
ＸＡ＝Ｉが成立しているものとする。そして、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_n（ _ はaに下付きでnがついていることを表す）で行列Ａを構成するｎ個の列ベクトルを表すものとする。すなわち、(a_j)_iでベクトルa_jの第i成分を表し、Ａ_ijで行列Ａの第i,j成分を表すとすれば、i,j=1,2,・・・,nに対して、
(a_j)_i=A_ij
となるものとする。また、ベクトル０およびＯで、それぞれ、全ての成分が０であるベクトルおよび行列を表すものとする。
(1)（ＡＸ－Ｉ）Ａ＝Ｏが成立することを示せ。
(2)ＸＡ＝Ｉを用いて、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_nが、１次独立であることを示せ。
(3)一般に、ｎ次元ベクトル空間において、任意のｎ＋１個のベクトルは１次従属である。この関係と(2)の結果を用いて、ｎ次元ベクトル空間の任意のベクトルを、ベクトルa_1,a_2,・・・,a_nの１次結合で表すことができることを示せ。
(4)(3)の結果を用いて、任意のベクトルｙに対して、ベクトルｙ＝Ａｘ（ｘはベクトル）を満たすベクトルｘが存在することを示せ。
(5)ｎ次元ベクトル空間において、行列Ｂが任意のベクトルｆに対してＢｆ＝０（ｆと０はベクトル）を満たすならば、Ｂ＝Ｏとなることを示せ。
(6)(1)と(4)の結果を用いて、任意のベクトルｙに対して、(ＡＸ－Ｉ)ｙ＝０が成立することを示せ。さらに、(5)の結果を用いて、ＡＸ＝Ｉが成立することを示せ。
上で示した問題に関する質問です。
(1)を解くにあたって、ＡＸにＩを代入するとダメですか？
文章には、「この命題の証明に関して以下の問いに答えよ」とあるので、この問題全体はＡＸ＝Ｉということを証明する問題で、それぞれの問題を解くのにこれは使用したらダメなのかなと思ってしまったのですが…。
どうなのでしょうか？
もしダメならば、(1)の問題は、どのように解いていくのがベストなのでしょうか。
また、他にも文章中に出ている条件で使用してはいけないものってあるのでしょうか。
よく分からない問題です。
(1)に関して、もしＡＸ＝Ｉを代入してよいのならば、(1)で示されている
式が成立するのは一目瞭然ですし・・・
他の問題に関しても何かヒントをいただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。
