建築 Mmaxの問題で解けないものがあります。

質問

４＜X＜８のとき
解けないのはMmaxというものです。答えには２０．１７KN.ｍとありますが、
どう解けばそう出るか分かりません。誰か分かる人いれば回答
お願いします。
また、４ｍの時、２０KN.ｍとMmax時　２０．１７KN時の距離の計算の
仕方も教えて下さい。答えが４．３３ｍになるとありますが、
解き方が分かりません。

初め９KNが上向きにかかり、↑２ｍ先で８KNが下向きにかかり↓
４ｍ先で等分布荷重３KN/mがかかってます　最後の４ｍのところです。
┃２ｍ┃２ｍ┃４ｍ┃

MX＝９X－８（X-2）－３（X－４）×（X-4）/2
＝９X－８＋１６－１．５（X-4）2　
＝X＋１６－１．５X2＋１２Xー２４
＝－1.５X2＋１３X－８

４ｍ時　－1.5×４の二乗＋１３×４－８＝２０Kn．ｍ
８ｍ時　－1.5×８の二乗＋１３×６－８＝０kn.m

回答No.2

ninoue

2次式の簡単な変形です。
Mx = -1.5X^2 +13X -8
={-1.5(X-13/2/1.5)^2 +1.5*(13/3)^2} -8
= -1.5(X-4.3333...)^2 +28.1666... -8
= -1.5(X-4.33)^2 +20.17

以上ですので　MXの最大値は　X=4.33の場合に　20.17となります。

回答No.1

ninoue

http://kozo.milkcafe.to/rikigaku/ouryoku.html
構造屋さん修行中　構造力学1 応力図(M図:モーメント図)
の作成に相当する問題だと考えられます。

問題には明示されていませんが、右端には11KNの上向きの力が加えられているはずですね。

Mxの式は左端から測った距離:Xの点での応力の値を示しています。
但し　Xの適用範囲は最初に記されているように　4<X<8 です。

Mx=-1.5X^2 +13X -8;
この式を　Mx = -1.5(X-a)^2 +b; の形に変形すると a=4.33, b=20.17が得られます。

補足

補足で分からないところがあるのですが、
この式を　Mx = -1.5(X-a)^2 +b; の形に変形すると a=4.33, b=20.17
とあるのですが、変形後から、a=4.33, b=20.17を出すには
どのように計算すればよいのでしょうか？
4<X<8 の４及び８をXに代入すればよいのでしょうか？