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数I 二次関数
aは定数とする。次のxについての不等式を解け。 x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2≦0 ....i 答案 与式から (x-a^2){x-(-a+2)}≦0 ....ii 以下省略 iをiiに変形するには解の公式を利用しているのですよね。しかし、iをどうしても変形できないのでiをiiにするプロセスを詳しく教えてください。また、違う変形の仕方があれば教えてください。
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- info22
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x^2-(a^2-a+2)x-a^3+2a^2 =x^2-(a^2-a+2)x-(a-2)a^2 …(A) =(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)x+pq …（B) とおくと pq=-(a-2)a^2 なので p=a^2, q=-(a-2) …(C)とおくと p+q=a^2-a+2 なので（A)と（B) が等しくなる。 従って、(A)は(C)から (x-p)(x-q)=(x-a^2)(x+a-2) と因数分解できる。 従って(i)は(ii)と変形できる。
お礼
ありがとうございました。
- f272
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iの左辺=x^2+(-a^2+a-2)x-a^2(a-2) となっていて因数分解をしてください。 足したら-a^2+a-2になって、掛けたら-a^2(a-2)になるのは.... -a^2とa-2だとpピンときませんか？
お礼
ありがとうございました。
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よくわかりました。ありがとうございました。