ラグランジュ関数

質問

目的関数をf(x)
変数をx
制約をg(x)<=0
という最適化問題でラグランジュの未定乗数法を適用すると、
L(x,λ)=f(x)+Σλ*g(x)
というラグランジュ関数になるとおもうのですが、違う参考書では
L(x,λ)=f(x)-Σλ*g(x)
といったような表記もあるのですが、前者と後者は符号が違いますが、どちらか間違っているのでしょうか。
おねがいします。

回答No.2

sinisorsa · ベストアンサー

ラグランジュの未定乗数法は、等式拘束条件に対する
方法だと理解していましたが。
あなたのは、不等式の拘束条件ですね。
また、Σがあるのは拘束条件が複数あると仮定しているのですね。
１個ならΣは不要ですが。複数なら、
L(x,L_1,・・・,L_n)=f(x)-Σλ_i×g_i(x)
かな？
未定乗数は後から決まるから、符号はどっちでもOK。

回答No.1

arrysthmia

μ = -λ とでも置いてみれば、
どちらの「ラグランジュ関数」
を使っても、解法の手順に
差が無いことが判る。
見た目の些細な違いは、気にしなくてよい。