データの系列の平均の求め方のアルゴリズム
100個の数値が並んでいてその平均を求めるという場合、全部足して100で割る、ということしか考えられなかったのですが、そうではないアルゴリズムがあるようです。プログラム的な説明だと以下のようです。
ave=0.0 平均が分かっていると仮定する。
do i=1,100
xx=x(i)-ave あるデータx(i)と、分かっている思っている平均aveとの差をとる。
ave=ave+xx/i その差をそこまでのデータ個数iで割る。新しいデータによる平均の変化量とみてそれを前の平均に加える。
enddo それを十分大きな回数繰り返す。そうすると平均に近づく。
このような考え方はある学問分野では常識なのかもしれませんが、近似ということになると思います。データの数が十分大きくて最初の平均が実際と異なるエラーが相対的に減ってくるとかです。このアルゴリズムにはどのような制約が付くものでしょうか。例えば乱数を発生させてその平均を求めるときに全部発生させてから和を取って個数で割るのではなく、１つ1つ乱数を発生させて発生し終わった時点で平均が計算できてしまっている、ということになります。分散も同じようなアルゴリズムになると思います。実験や理論的な検討を加えることはできると思いますが、あまりにも簡単なので常識であり、かつ性質も調べられているのではないかと思ってお尋ねしました。いかがでしょうか。
お礼
ありがとうございます．解説が親切なページですね． サンプルや解説は多いほど助かるので，他にもあれば 宜しくお願いします．