• 締切済み

加速度の極座標成分についてです。

http://www14.plala.or.jp/phys/tools/9.html 上記のサイトの a_r=a_xcosφ+a_ysinφ a_φ=-a_xsinφ+a_ycosφ という部分が、なぜそうなるのか分かりません。 ここさえ分かれば、あとはもう分かるので教えてください。お願いします。

みんなの回答

  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

極座標成分は、直交座標成分に対して座標軸をφだけ回転したものに相当します。 下のような作図を自分でやって、よく確かめてください。 塗りつぶした角度がすべてφになります。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 座標の回転

    x,y座標で表されるある点を反時計回りにα°回転したX、Y座標に変換しました。 かつてこのサイトで教えていただいたとおり (x、y)=(rcosθ,rsinθ)とおき,αだけ回転した座標なので (X,Y)=(rcos(θ+α),rsin(θ+α)) 加法定理を使って X=xcosα-ysinα Y=xsinα+ycosα と計算しました。 ところが,ある本に同様の計算がついていたのですが, X=xcosα+ysinα Y=-xsinα+ycosα となっており正負が異なります。(私と同じように反時計回りの回転)  私の計算が違っているのでしょうか。それとも何かの仮定が異なっているのでしょうか。 (ちなみにある本は作図により上記の結果を求めています。)  分かりにくいかもしれませんが,適切な指摘をお願いいたします。

  • 3次元のベクトルの回転

    任意の3次元ベクトルrをある角度θ、φだけ回転させた時のベクトルをr’とした場合、どのように求めることができるのでしょうか? 2次元の場合は、 x' = xcosθ + ysinθ y' = -xsinθ + ycosθ として求めることができたのですが、3次元は全くわかりません。 宜しくお願い致します。

  • 原点中心に図形を回転させる。(サインとコサイン)

    xy座標上にある図形を原点中心に回転させるためには x'=xcosθ-ysinθ y'=xsinθ+ycosθ と書いてあります。 どうしてこうなるのかわかりやすく教えてください。 サイン、コサインについては何も知らないので、そこのところの説明からお願いします。猿です。

  • 楕円を角度θで回転した時のX,Yの最大値・最小値

    楕円を中心点を軸に角度θで回転した時のX,Yの最大値・最小値を教えてください。 以下の式を偏微分を使って挑戦してみましたが、正しい値を求められません。 ((xcosθ-ysinθ)^2) / a^2 + ((xsinθ+ycosθ)^2) / b^2 = 1 アドバイス願います。

  • 2つの座標系

    時刻t=0で一致する2つの座標系xy-系(S系)とx'y'-系(S'系)がある。 S'系はS系に対して、原点を中心に一定の角速度ωで回転している。 時刻tにおけるS系から見た質点Pの位置座標を(x(t),y(t))とし、S'系から見たそれを(x'(t),y'(t))とする。 x'軸上に固定された点(x',y')=(a,0)とy'軸上に固定された点(x',y')=(0,b)とを、時刻tにおいてS系から見たとき、それらの座標値を求めよ。 x'=xcosωt+ysinωt y'=-xsinωt+ycosωt ここからどうすればよいのですか? 詳しい解説お願いします。

  • 変数変換についての質問です

    f(x,y)をu=xcosα-ysinα v=xsinα+ycosα と変数変換しu,vの関数g(u,v)とみなす この時∂²f/∂x² +∂²f/∂y²=∂²g/∂x² +∂²g/∂y² となることを示せ この問題が分かりません…

  • 変数変換についての質問です

    f(x,y)をu=xcosα-ysinα v=xsinα+ycosα と変数変換しu,vの関数g(u,v)とみなす この時∂²f/∂x∂y と ∂²f/∂y∂xを∂²g/∂u² ∂²g/∂v²等を用いて示せ この問題が分かりません…

  • ニュートンの法則についての質問です

    一つの座標系(X,Y,Z)とそれをθだけ回転したもう一つの座標系(X´,Y´,Z´)がある。座標の変換式と力の変換式はそれぞれ X´=Xcosθ+Ysinθ Y´=Ycosθ-Xsinθ Z´=Z F´x=Fxcosθ+Fysinθ F´y=Fycosθ-Fxsinθ F´z=Fz であたえられる この時二つの座標系でニュートンの方程式の形が変わらないことを示せ この問題がわかりません…

  • 行列の問題

    行列の問題なのですがどなたか分かる方はいますか? どなたか知恵を貸してください。見づらいのですがよろしくお願いします。 (x'',y'',z'',1)=(x,y,z,1) × 1 0 0 0 0 1 0 0 × 0 0 1 0 a b c 1 cosθ -sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 = (x,y,z,1) × cosθ sinθ 0 0 -sinθ cosθ 0 0 0 0 1 0 acosθ-bsinθ asinθ+bcosθ c 1 = xcosθ-ysinθ+acosθ-bsinθ xsinθ+ycosθ+asinθ+bcosθ z+c 1 ここで行った操作(平行移動→回転)を逆にしたときの座標を4次元マトリックスを用いて表すにはどうすればいいのですか? また、両者は一致するのですか?

  • 合成関数の問題について教えて下さい

    問.関数f(x,y)をu=xcosα-ysinα,v=xsinα+ycosαと変数変換してu,vの関数g(u,v)とみなす。 (a)∂f/∂x=cosα(∂g/∂u)+sinα(∂g/∂v),∂f/∂y=-sinα(∂g/∂u)+cosα(∂g/∂v)を確かめよ。 (b)(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2=(∂g/∂u)^2+(∂g/∂v)^2を示せ (c)(∂^2)f/∂x^2+(∂^2)f/∂y^2=∂^2g/∂u^2+∂^2g/∂v^2 お願いしますm(_ _)m