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三角錐について
三角錐O-ABCにおいて頂点における３つの辺がなす角度(角AOB,角BOC,角COA)と辺３つの長さOA,OB,OCが分かれば体積が出ると思ったのですが、出せません。誰か教えてください。
- zabieru259
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- zarbon
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各面で余弦定理を使うと、6つの辺の長さが全て分かります。 6つの辺の長さから四面体の体積Vを求める公式は、以下で与えられます。 BC＝a, CA＝b, AB＝c, DA＝p, DB＝q, DC＝lとおき、さらに簡便のため α＝a^2, β＝b^2, γ＝c^2, Δ＝p^2, Ε＝q^2, Ζ＝l^2とおけば、 (12V)^2=αΔ(β+γ+Ε+Ζ-α-Δ)+βΕ(γ+α+Ζ+Δ-β-Ε)+γΖ(α+β+Δ+Ε-γ-Ζ)-αβγ-αΕΖ-βΖΔ-γΔΕ です。複雑な式ですが、右辺は「六斜術」と関連付けると覚えやすいです。
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お礼
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