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統計学です

{E[XY]}^2 <= E[X^2]*E[Y^2] が成り立つことを示せ。 E[XY]=E[X]E[Y]+cov(X,Y) を使うのかなぁ～　と思ってやってみたり、 Var(X,Y)の定義に帰ってみたりしましたがわかりません。 どうやって示せばいいのでしょうか。

みんなの回答

  • nagi_szn
  • ベストアンサー率30% (3/10)
回答No.2

本に証明が詳しく載ってるレベルです。 期待値とは確率変数の確率測度によるルベーグ式の積分なので、ルベーグ積分の本または確率論の本を参考にしましょう。 例えば、伊藤清三著，ルベーグ積分入門等参照。

  • nagi_szn
  • ベストアンサー率30% (3/10)
回答No.1

Schwartzの不等式です。

softtatch
質問者

お礼

|XY|<=|X||Y| ですか？ それもすこしよぎりましたが、期待値に使える根拠ってなんなんでしょうか。 それと、この場合は左辺全体が２乗されているのでそれでも使える根拠もわかりません。 なにぶん出来が悪いのでもう少し詳しくお願いします。

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