E[u] = 0 と Cov[x, u]を解くと？

質問

計量経済学のテキストで（おそらく統計学の範疇だと思うのですが）、
E[u] = 0 と Cov[x, u]（ただし、u = y - (α + x'γ）、xはベクトル）を解くと、
γ = (V[x])^(-1) * Cov[x,y]
α = E[y] - E[x']γ
が得られるとありました。
α = E[y] - E[x']γの方は、
E[y] - E[α + x'γ] = 0
⇔ E[y] - E[α] - E[x'γ] = 0
⇔ E[α] = E[y] - E[x'γ]
⇔ α = E[y] - E[x']γ
で良いかと思うのですが、
γ = (V[x])^-1 Cov[x,y]はどうも導出できません。
この計算過程を教えていただけないでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.1

f272

共分散の一般的な公式
Z1=a1+b1X+c1Y
Z2=a2+b2X+c2Y
cov[Z1,Z2]=b1b2V[X]+(b1c2+b2c1)cov[X,Y]+c1c2V[Y]
に当てはめると
Cov[x,u]=-γV[x]+cov[x,y]=0
だから
γV[x]=cov[x,y]
であり
γ=(V[x])^(-1)*cov[x,y]