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高校数学(一年)数A 選んで並べる問題
高校一年生です。 学校の夏休みの宿題で出た数Ａの問題で、どうしても一つだけ解き方が分かりません。 赤いボール六個、青いボール二個、黄色いボール一個から、四個を選んで一列に並べる方法は何通りか？ 答え:39通り という問題です。 教科書や問題集を見ても分からず、同級生数人に聞いても解けませんでした。 よろしくお願いします。
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まず、色の選び方は、 (1)赤４個 (2)赤３個・青１個 (3)赤３個・黄１個 (4)赤２個・青２個 (5)赤２個・青１個・黄１個 (6)赤１個・青２個・黄１個 の６種類です。つぎに並べ方をそれぞれ考えると、 (1)は １通り (2)は ４個並べる場所があって、青１個を並べる場所を選べばよいので４通り。(3)も同じ。 (4)は ４個並べる場所があって、赤２個を並べる場所を選ぶ選び方が６通り。 (5)は ４個並べる場所があって、青を並べる場所の選び方が４通り、そのそれぞれに対して黄を並べる場所が３通りなので、４×３＝12通り。 (6)も(5)と同様に12通り。 以上を合計すると、１＋４＋４＋６＋12＋12＝39 通りとなります。
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- emeny
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赤６個、青２個、黄色１個から、四個選んだ一列に並べる方法。 （分け方） 赤を、赤１、赤２、赤３、赤４、赤５、赤６ 青を、青１、青２ 黄色を、黄色１ まず、赤のみの組み合わせについて 赤１、赤２、赤３、赤４ 赤１、赤２、赤３、赤５ 赤１、赤２、赤３、赤６ 赤１、赤２、赤４、赤５ 赤１、赤２、赤４、赤６ 赤１、赤３、赤４、赤５ 赤１、赤３、赤４、赤６ 赤１、赤４、赤５、赤６ 赤２、赤３、赤４、赤５ 赤２、赤３、赤４、赤６ 赤３、赤４、赤５、赤６ 次に、赤と青のパターン 赤１、赤２、赤３、青１ 赤１、赤２、赤３、青２ 赤１、赤２、赤４、青１ 赤１、赤２、赤４、青２ 赤１、赤２、赤５、青１ 赤１、赤２、赤５、青２ 赤１、赤２、赤６、青１ 赤１、赤２、赤６、青２ 赤２、赤３、赤４、青１ 赤２、赤３、赤４、青２ 赤２、赤３、赤５、青１ 赤２、赤３、赤５、青２ 赤２、赤３、赤６、青１ 赤２、赤３、赤６、青２ 赤３、赤４、赤５、青１ 赤３、赤４、赤５、青２ 赤３、赤４、赤６、青１ 赤３、赤４、赤６、青２ 赤４、赤５、赤６、青１ 赤４、赤５、赤６、青２ 青１、青２、赤１、赤２ 青１、青２、赤１、赤３ 青１、青２、赤１、赤４ 青１、青２、赤１、赤５ 青１、青２、赤１、赤６ 青１、青２、赤２、赤３ 青１、青２、赤２、赤４ 青１、青２、赤２、赤５ 青１、青２、赤２、赤６ 青１、青２、赤３、赤４ 青１、青２、赤３、赤５ 青１、青２、赤３、赤６ 青１、青２、赤４、赤５ 青１、青２、赤４、赤６ 青１、青２、赤５、赤６ 赤と黄色 黄色、赤１、赤２、赤３ 黄色、赤１、赤２、赤４ 黄色、赤１、赤２、赤５ 黄色、赤１、赤２、赤６ 黄色、赤２、赤３、赤４ 黄色、赤２、赤３、赤５ 黄色、赤２、赤３、赤６ 黄色、赤３、赤４、赤５ 黄色、赤３、赤４、赤６ 黄色、赤４、赤５、赤６ 赤と青と黄色のパターン 黄色、青１、青２、赤１ 黄色、青１、青２、赤２ 黄色、青１、青２、赤３ 黄色、青１、青２、赤４ 黄色、青１、青２、赤５ 黄色、青１、青２、赤６ 黄色、青１、赤１、赤２ 黄色、青２、赤１、赤２ 黄色、青１、赤２、赤３ 黄色、青２、赤２、赤３ 黄色、青１、赤２、赤４ 黄色、青２、赤２、赤４ 黄色、青１、赤２、赤５ 黄色、青２、赤２、赤５ 黄色、青１、赤２、赤６ 黄色、青２、赤２、赤６ 黄色、青１、赤３、赤４ 黄色、青２、赤３、赤４ 黄色、青１、赤３、赤５ 黄色、青２、赤３、赤５ 黄色、青１、赤３、赤６ 黄色、青２、赤３、赤６ 黄色、青１、赤４、赤５ 黄色、青２、赤４、赤５ 黄色、青１、赤４、赤６ 黄色、青２、赤４、赤６ 黄色、青１、赤５、赤６ 黄色、青２、赤５、赤６ の通りなのよ。つまり、３９通り。つまり、同じ色でも個体番号が違うのよ。
お礼
上の方とは違う解き方ですが、これでも同じ答えが出るんですね。面白いです＾＾ 時間が少し掛かりますが、一番確かな答えが出るので、検算に使いたいです。 一つずつ丁寧に書いて頂き、ありがとうございました。
- nag0720
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始めに、赤六個、青二個、黄一個から、四個を選ぶ組合せを調べます。 赤赤赤赤 赤赤赤青 赤赤赤黄 赤赤青青 赤赤青黄 赤青青黄 の６通り。 後は、それぞれの並べ方を考えてみましょう。
お礼
組み合わせが六通りあるところは求められていました＾＾； 回答ありがとうございます。
お礼
「４個並べる場所があって、青を並べる場所の選び方が４通り、そのそれぞれに対して黄を並べる場所が３通りなので、４×３＝12通り。」 まで出来ていたことが分かりましたが、一つ一つ書き出す方法でやっていたせいかミスがあったので、１２通りではなく８通りになっていました＾＾； 計算で求める方法を知ることができて嬉しいです。 本当に助かりました。 分かりやすい回答、ありがとうございます。