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高校１年生の数学Ａの宿題で分からないところがあって困っています（＞＜）
高校１年生の数学Ａの宿題で分からないところがあって困っています（＞＜） 問題：△ＡＢＣの内部に１点Ｐをとるとき、次の事を証明せよ。 ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＢ＋ＰＣ 明日が期限で急いでいます。すみません。よろしくお願いします。
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三角形の基本的性質「２辺の和は他の１辺より長い」は分かりますよね。 直線ＰＢの辺ＡＣとの交点をＱとしたとき、 ＡＢ＋ＡＱ＞ＱＢ ＱＰ＋ＱＣ＞ＰＣ です。 これを利用してください。
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- bgm38489
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感覚的には、当たり前のことですね。さてどうやって証明するか。 点Ｐから、ＡＢ、ＡＣに垂線を降ろす。点Ａ，Ｂにも線を降ろす。そして、出来た四つの三角形について、三平方の定理で論議する―この方法は試してみたかな？
お礼
その方法は思いつきもしませんでした！ なるほど、いまからチャレンジしてみようと思います(^^♪ 本当に、助かりました！ ありがとうございます
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お礼
こんなに早く返事がもらえるって思っていませんでした!! すごく簡潔で、わかりやすいです（＾－＾） 本当に、ありがとうございます☆
補足
回答してもらった後、自分なりに考えてみたのですが、 直線ＢＰの延長線と辺ＡＣの交点をＱとすると、 △ＡＢＱにおいて、三角形の性質より、 ＡＢ+ＡＱ＞ＢＱ よって、ＡＢ＋ＡＣ＞ＡＢ＋ＡＱ＞ＢＱ＞ＢＰ また、△ＰＱＣにおいて、三角形の性質より、 ＰＱ＋ＱＣ＞ＰＣ ＰＱ＜ＢＱなので、ＡＢ＞ＰＱ、 点Ｑは辺ＡＣ上の点なので、ＡＣ＞ＱＣ よって、ＡＢ＋ＡＣ＞ＰＱ＋ＱＣ＞ＰＣ