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包含関係の証明

A={4n+1|n∈Z}、B={2n+1|n∈Z}であるとき、A⊂BかつA≠Bであることを証明せよ。ただし、Zは正数全体の集合とする。 これを証明するにあたっての考え方、証明の仕方など教えてください。 よろしくお願いします。

noname#117473
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A⊂Bであることを証明するには、「任意のAの元4n+1(ただしn∈Z)…

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A⊂Bであることを証明するには、「任意のAの元4n+1(ただしn∈Z)が、Bの元となるつまりm∈Zであるmを使って2m+1と表せる」ことを証明すればよい。 A≠Bであることを証明するには、色々とやり方はあるが、「ある1つのBの元(例えば3)が、Aの元ではない」ことを証明すればよい。

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