円周を求める式の証明

質問

直径×円周率＝円周
は小学校で習いますが、証明はどのようにすればよいでしょうか？（できるんですよね。）
高校生レベルまでなら理解可能です。よろしくお願いします。

回答No.3

tsuki-san · ベストアンサー

そもそもの始まりが、円周と直径の比（すなわち円周／直径）を円周率と定義したのです。
であるから、直径×円周率＝円周は証明するものではなくて、定義です。

お礼

ありがとうございます。
うーー！定義だったのかー。

回答No.2

hinebot

私の理解が間違っていなければですが…。

証明するもなにも、
直径×円周率＝円周
は、「円周率の定義」そのものです。
定義なんですがら、証明のしようはありません。
円周率πの値が、π＝3.141592…
となる証明ならあるでしょうけど。

お礼

ありごとうございます。
定義か・・・。定義なのか・・・。

回答No.1

ikecchi

半径をｒ、円周率をπとして、円周角をθとします。円周角θの弧の長さは、ｒθですので、円周を求めたいなら、θを角度０度から360度まで、積分してあげれば良いですね、∫ｒθ　ｄθ＝2πｒです。これで、２ｒは直径なので、証明終わりです。
なぜ、円周角θの弧の長さが、ｒθかは、θはすごく小さい角度とすれば、三角形で考えられます。だから、弧の長さは、ｒsinθです。が、θがすごく小さいので、sinθは、θとできます。
どうでしょうか？？下手な証明ですみません。

お礼

ありがとうございます。
とても参考になりました。Pointはあげられませんでしたが、かなりいい知識とになりました。