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円周率の証明

円周率が3.14159・・・となることの証明を お願いします。 できれば円に内接する正多角形の 辺数を増やして円周率の近似値を求める 以外の方法を教えてください

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  • 回答No.2
  • brogie
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πは級数で求めます。 π/4=1-1/3+1/5-1/7+.... π=16*(1/5-1/(3*5^3)+1/(5*5^5)-...)-(1/239-1/(3*239^3)+...) 上の式は収束が遅いので項数を沢山取らなくてはなりません。 下の式は収束が早い、試してください。 これらの式は、actan(逆三角関数)を展開すると得られます。

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  • 回答No.1

私が以前遊びでやってみたことなんですが,モンテカルロ法 を用いて円周率を求めてみると,なぜか3.14....と なったので,書いてみます. # 覚え書きなのであまり参考にならないかもしれませんが. X軸とY軸をとり,そこに半径が1の4分の1円を書きます. 次に,その円に外接する一辺が1の正方形を書きます. そして,その正方形の中にXとYの値がそれぞれ0~1の乱数 を発生させます. このとき,発生させた乱数の回数をNとでもしてください. 次に,その乱数のうち,4分の1円内にプロットされた乱数 の数とAとし,円外(かつ正方形内)にプロットされた乱数の 数をBとでもすると, 正方形と4分の1円の面積比=そこにプロットされた数の比 という式が成り立ちます. π/4 : 1 = A : A+B この式より,πの式に変形すると, π = 4A / (A+B) = 4A / N というふうになり,円周率が3.14....となることが 証明できるのではないかと思います. # 飽くまで乱数が完全な乱数という仮定のもとでの話しですが. 例にプログラムか何か作ってみてブン回してみてはいかがで しょうか.

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質問者からのお礼

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